Um gerador trifásico balanceado produz uma tensão de 127 V em cada fase. Desenhe esse gerador na configuração estrela, e determine:
(a) as três tensões de fase e três tensões de linha. (considerando uma das tensoes de fase como
);
(a) as três tensões de fase e três tensões de linha. (considerando uma das tensoes de fase como
Passo 1
O enunciado pede que eu desenhe o gerador em configuração estrela e que determine: (a) as três tensões de fase e as três tensões de linha, sabendo que cada tensão de fase tem magnitude
e que uma delas é
. Informações relevantes fornecidas:
- Cada tensão de fase (fase para o neutro) tem magnitude
. - Uma das tensões de fase é
. - O gerador é trifásico balanceado (portanto as três tensões de fase têm a mesma magnitude e defasagens entre si de
). - A configuração é estrela (cada uma das três bobinas tem um terminal ligado a um ponto comum chamado neutro; as outras pontas são as saídas de fase
, , ).
Passo 2
Descrição do desenho da conexão estrela (como você desenharia no caderno):
- Desenhe três fontes ou bobinas com os terminais “a”, “b” e “c” apontando para fora; conecte os outros três terminais juntos num ponto central chamado
(neutro). Esse ponto é comum às três fases. - As tensões de fase são as tensões entre cada fase e o neutro:
, , . - As tensões de linha são as tensões entre as fases:
, , .
Isso basta para o desenho conceitual em estrela sem ambiguidade.
Passo 3
Definir as três tensões de fase (explicando o porquê das defasagens):
- Num sistema trifásico balanceado as três tensões de fase têm a mesma magnitude e estão defasadas de
entre si. Como foi dado que uma é , escolhemos a convenção usual onde as demais são deslocadas e .
Logo, as três tensões de fase são:
Explicação didática: pensar em vetores no plano complexo; colocar o primeiro vetor em
e os outros dois separados por
forma um triângulo equilátero ao redor da origem — é isso que significa “balanceado”.
Passo 4
Como obter as tensões de linha a partir das tensões de fase (fórmula e justificativa):
- Por definição em estrela a tensão de linha entre duas fases é a diferença entre as tensões de fase correspondentes (cada tensão é fase em relação ao neutro). Portanto:
Explicação didática: se você mede entre os terminais
e
, mede a diferença de potencial entre os pontos que têm, cada um, uma tensão em relação ao neutro. Em termos de vetores, subtraímos os vetores fase a fase.
Passo 5
Cálculo de
passo a passo (magnitude e ângulo):
- Escrevendo em forma complexa com exponenciais:
- Subtraindo:
- Para achar magnitude e ângulo, fatoramos usando uma identidade útil. Note que
- Como
, obtemos
- Multiplicando por
:
- Reescrevendo
:
- Portanto:
- Magnitude numérica:
Passo 6
Cálculo das demais tensões de linha por simetria (explicando por que é só girar
):
- Num sistema balanceado os resultados para as tensões de linha também são balanceados: as três tensões de linha têm mesma magnitude e ficam defasadas entre si de
. - A partir de
, girando obtemos , e girando mais obtemos . Assim:
- Podemos verificar com a definição direta:
o que confirma a simetria.
Passo 7
Resumo final dos valores (mostrando tanto forma fasorial quanto valores numéricos arredondados):
- Tensões de fase (fase para neutro):
- Tensões de linha (entre fases):