Para um sistema trífásico balanceado alimentando cargas equilibradas (isto é, três cargas com impedâncias iguais em módulo e fase)), qual expressão para a potência ativa, reativa e aparente em função das tensões de linha e correntes de linha para
(a) Configuração
(a) Configuração
Passo 1
O enunciado pede: para um sistema trifásico balanceado que alimenta cargas equilibradas (três impedâncias iguais em módulo e fase), encontrar expressões da potência ativa, reativa e aparente em função das tensões de linha e correntes de linha para a configuração
.
Informações relevantes dadas:
- O sistema é trifásico e balanceado.
- As três cargas são idênticas (mesma impedância por fase, mesma fase).
- Queremos expressar
(potência ativa), (potência reativa) e (potência aparente) em termos das tensões de linha e correntes de linha. - A configuração pedida é a ligação em
(estrela).
Passo 2
Definindo as grandezas e o que cada símbolo significa (para não haver confusão depois):
-
é a magnitude da tensão de linha (tensão entre duas fases, também chamada de tensão fase-fase). -
é a magnitude da corrente de linha (corrente que percorre cada condutor de fase). -
é a magnitude da tensão de fase (tensão entre uma fase e o neutro). -
é a magnitude da corrente de fase (corrente na impedância de cada fase). -
é o ângulo de defasagem entre a tensão de fase e a corrente de fase (ângulo de fase da impedância da carga). -
será a potência aparente total do sistema trifásico, a potência ativa total e a potência reativa total.
Observação sobre a ligação em
: cada impedância está entre uma fase e o neutro; portanto existe uma tensão de fase em cada impedância.
Passo 3
Relação entre tensões de linha e tensões de fase na ligação
.
Vou mostrar por que
. Considere duas tensões de fase (fasores) defasadas de
:
e
. A tensão de linha
é a diferença de fasores:
Em módulo, usando que
e que o ângulo entre eles é
,
Mas
. Logo
Esta relação vale para magnitudes em sistemas balanceados. (É um resultado clássico: tensão de fase é tensão de linha dividida por
na estrela.)
Passo 4
Relação entre correntes de linha e correntes de fase na ligação
.
Na ligação em
, cada corrente de linha alimenta diretamente a impedância de uma fase (não há divisão), portanto em módulo e fasor:
Ou seja, a corrente que circula na impedância de cada fase é igual à corrente na respectiva linha.
Passo 5
Expressão da potência por fase e total — definições e explicação.
Definição de potência complexa por fase (para uma carga monofásica): o complexo de potência por fase é
onde o asterisco indica conjugado complexo. Em módulo e ângulo, se
e
têm defasagem
(isto é, a corrente está defasada em
em relação à tensão), então
- potência ativa por fase:
- potência reativa por fase:
- potência aparente por fase:
Como o sistema é balanceado, as três fases contribuem igualmente, então a potência total é três vezes a potência por fase:
Passo 6
Substituição das relações
e
nas fórmulas de potência total.
Calculando
:
Calculando
:
Calculando a potência aparente total (magnitude):
Também é útil a forma complexa da potência total (com ângulo
):
ou, em notação de fasor,
Passo 7
Resumo didático e dica para prova (curto e prático).
- Em estrela balanceada: use sempre
e . - Calcule a potência por fase
e multiplique por 3. - Resultado final rápido que você deve memorizar para prova:
Respira fundo — é só aplicar essa receita e pronto. Você consegue!