1. Em um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, a tensão de linha é:
    A) Igual à tensão de fase.
    B) \sqrt{3} vezes maior que a tensão de fase.
    C) \sqrt{3} vezes menor que a tensão de fase.
    D) Metade da tensão de fase.
    E) Três vezes a tensão de fase.

Passo 1

O enunciado pergunta, em um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, qual é a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase. Informação dada: sistema trifásico equilibrado ligado em estrela (ou seja, temos três tensões de fase iguais em módulo e defasadas de 120^\circ entre si, todas referenciadas ao neutro). Pergunta explícita: qual alternativa (A, B, C, D ou E) descreve corretamente a tensão de linha em relação à tensão de fase?

Passo 2

Vamos definir claramente o que é cada coisa (essa é a base didática para entender a resolução):
  • Tensão de fase: é a tensão entre cada condutor de fase e o neutro. Vou chamar de V_p (ou V_{fase}). É um número complexo (fasor) que tem módulo e ângulo.
  • Tensão de linha: é a tensão entre dois condutores de linha (por exemplo entre a fase a e a fase b). Vou chamar de V_{L} (ou V_{ab} quando é entre a e b). Em conexão estrela, a tensão de linha é a diferença entre dois fasores de fase: V_{ab}=V_a-V_b.
    Explicação curta: numa estrela, o neutro é o ponto comum. Cada fase tem uma tensão em relação ao neutro; a tensão entre duas fases é a diferença entre as respectivas tensões-fase — e essa diferença é um problema de subtração de vetores (fasores).

Passo 3

Escolhemos uma referência de fasores para trabalhar com números complexos (isso facilita contas):
V_a = V_p\angle 0^\circ,\qquad V_b = V_p\angle -120^\circ,\qquad V_c = V_p\angle 120^\circ.
Aqui V_p é o módulo da tensão de fase (positivo). A tensão de linha entre a e b é
V_{ab} = V_a - V_b = V_p\angle 0^\circ - V_p\angle -120^\circ = V_p\big(1 - e^{-j120^\circ}\big).
Expliquei: escrevi V_b em forma exponencial complexa e^{j\theta} para poder subtrair diretamente.

Passo 4

Vamos calcular explicitamente o termo 1 - e^{-j120^\circ}. Primeiro escrevemos e^{-j120^\circ} em forma cartesiana usando cosseno e seno:
e^{-j120^\circ} = \cos(120^\circ) - j\sin(120^\circ).
Sabemos os valores trigonométricos:
\cos(120^\circ) = -\tfrac{1}{2},\qquad \sin(120^\circ)=\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Portanto
e^{-j120^\circ} = -\tfrac{1}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Agora fazemos a subtração:
1 - e^{-j120^\circ} = 1 -\Big(-\tfrac{1}{2} - j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big) = 1 + \tfrac{1}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2} = \tfrac{3}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}.
Logo
V_{ab} = V_p\Big(\tfrac{3}{2} + j\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big).
Comentário didático: fiz essa conversão porque subtrair fasores é somar vetores; escrever em coordenadas reais e imaginárias torna direto calcular o módulo.

Passo 5

Agora calculamos o módulo (valor eficaz) da tensão de linha V_{ab}. O módulo de um número complexo x+jy é \sqrt{x^2+y^2}. Aplicando:
|V_{ab}| = V_p\sqrt{\Big(\tfrac{3}{2}\Big)^2 + \Big(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\Big)^2} = V_p\sqrt{\tfrac{9}{4} + \tfrac{3}{4}} = V_p\sqrt{\tfrac{12}{4}} = V_p\sqrt{3}.
Assim mostramos que o módulo da tensão de linha é \sqrt{3} vezes o módulo da tensão de fase:
V_L = |V_{ab}| = \sqrt{3}\,V_p.

Passo 6

Interpretação final e reforço com exemplo numérico (para fixar): a tensão de linha é maior que a tensão de fase por um fator \sqrt{3}. Exemplo: se V_p=230 V (tensão fase-neutro comum em muitos países), então
V_L = 230\sqrt{3}\approx 398\\ \text{V}.
Também vale para quaisquer outras fases ( V_{bc}, V_{ca} ) em sistema equilibrado: todas as tensões de linha têm módulo \sqrt{3}\,V_p. Uma observação extra (útil na prova): além do módulo, a tensão de linha está defasada em 30^\circ em relação à tensão de fase adequada, mas a pergunta aqui só pede comparação de magnitudes.

Resposta

B) \sqrt{3} vezes maior que a tensão de fase.

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