- Em um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, a tensão de linha é:
A) Igual à tensão de fase.
B)
vezes maior que a tensão de fase.
C)
vezes menor que a tensão de fase.
D) Metade da tensão de fase.
E) Três vezes a tensão de fase.
A) Igual à tensão de fase.
B)
C)
D) Metade da tensão de fase.
E) Três vezes a tensão de fase.
Passo 1
O enunciado pergunta, em um sistema trifásico equilibrado ligado em estrela, qual é a relação entre a tensão de linha e a tensão de fase. Informação dada: sistema trifásico equilibrado ligado em estrela (ou seja, temos três tensões de fase iguais em módulo e defasadas de
entre si, todas referenciadas ao neutro). Pergunta explícita: qual alternativa (A, B, C, D ou E) descreve corretamente a tensão de linha em relação à tensão de fase?
Passo 2
Vamos definir claramente o que é cada coisa (essa é a base didática para entender a resolução):
- Tensão de fase: é a tensão entre cada condutor de fase e o neutro. Vou chamar de
(ou ). É um número complexo (fasor) que tem módulo e ângulo. - Tensão de linha: é a tensão entre dois condutores de linha (por exemplo entre a fase
e a fase ). Vou chamar de (ou quando é entre e ). Em conexão estrela, a tensão de linha é a diferença entre dois fasores de fase: .
Explicação curta: numa estrela, o neutro é o ponto comum. Cada fase tem uma tensão em relação ao neutro; a tensão entre duas fases é a diferença entre as respectivas tensões-fase — e essa diferença é um problema de subtração de vetores (fasores).
Passo 3
Escolhemos uma referência de fasores para trabalhar com números complexos (isso facilita contas):
Aqui
é o módulo da tensão de fase (positivo). A tensão de linha entre
e
é
Expliquei: escrevi
em forma exponencial complexa
para poder subtrair diretamente.
Passo 4
Vamos calcular explicitamente o termo
. Primeiro escrevemos
em forma cartesiana usando cosseno e seno:
Sabemos os valores trigonométricos:
Portanto
Agora fazemos a subtração:
Logo
Comentário didático: fiz essa conversão porque subtrair fasores é somar vetores; escrever em coordenadas reais e imaginárias torna direto calcular o módulo.
Passo 5
Agora calculamos o módulo (valor eficaz) da tensão de linha
. O módulo de um número complexo
é
. Aplicando:
Assim mostramos que o módulo da tensão de linha é
vezes o módulo da tensão de fase:
Passo 6
Interpretação final e reforço com exemplo numérico (para fixar): a tensão de linha é maior que a tensão de fase por um fator
. Exemplo: se
V (tensão fase-neutro comum em muitos países), então
Também vale para quaisquer outras fases (
,
) em sistema equilibrado: todas as tensões de linha têm módulo
. Uma observação extra (útil na prova): além do módulo, a tensão de linha está defasada em
em relação à tensão de fase adequada, mas a pergunta aqui só pede comparação de magnitudes.
Resposta
B)
vezes maior que a tensão de fase.