(5) Um gerador trifásico simétrico alimenta por meio de uma linha uma carga trifásica equilibrada. Conhecendo:
Impedância da linha:
Tensão de linha na carga:
Potência absorvida pela carga:
indutivo
Adotando
, determine:
a) A tensão no gerador
Tensão de linha na carga:
Potência absorvida pela carga:
Adotando
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (sem resolver ainda).
- Impedância da linha:
. - Tensão de linha na carga (tensão trifásica entre linhas no lado da carga):
(frequência , que aqui não entra nos cálculos). - Potência absorvida pela carga:
. - Fator de potência da carga:
indutivo (ou seja, corrente defasada em relação à tensão, corrente lag). - Adotado:
. - O que se pede: (a) a tensão no gerador (interpreto como a tensão de linha gerador
, magnitude e argumento).
Observações úteis que usarei depois (não são resolução ainda):
- Para sistema trifásico equilibrado vale
(potência total trifásica). - Relação trifásica entre potência, tensão de linha e corrente de linha:
, portanto . - Se for necessário modelar o gerador através de uma impedância equivalente a partir de
, uso a relação trifásica clássica para curta-circuito: , o que dá .
Passo 2
Interpretação e hipóteses metodológicas (por que escolhi este método).
- Temos a linha com impedância conhecida em série com a impedância interna do gerador. A tensão conhecida de
é a tensão presente na carga; para achar a tensão no gerador é só somar a queda de tensão na linha e na impedância interna do gerador à tensão da carga (no domínio fasorial, por fase). - Preciso da impedância interna do gerador. O enunciado dá
(curto-circuito adotado). A maneira direta e comum em exercícios é obter a impedância interna (módulo) por , assumindo que a impedância é predominantemente reativa (geradores têm pequena resistência comparada à reatância). Vou então assumir (reatância pura) com . Essa hipótese é padrão quando se fornece apenas . - Escolhi trabalhar por fase (tensão fase-neutro) porque facilita multiplicação por corrente de fase; lembre que
.
Passo 3
Calcular a potência reativa da carga e o fasor da potência trifásica.
- Ângulo de fase da carga
. Não preciso do valor numérico em graus para todos os passos, mas registro que . - Potência reativa (indutiva) da carga:
- Assim a potência complexa trifásica da carga é
Passo 4
Calcular a corrente de linha (fasor) que a carga puxa, usando a tensão de linha na carga
.
- Relação trifásica em fasores:
onde
é o conjugado de
(isso dá o fasor da corrente compatível com tensão de referência positiva).
- Calculo numérico:
. - O conjugado de
é (em VA). - Então o fasor da corrente é
- Magnitude e ângulo (verificação):
e o ângulo é (corrente defasada a montante, compatível com pf indutivo).
Passo 5
Calcular a queda de tensão na linha (por fase) usando
.
- Multiplicação de fasores (componentes reais e imaginárias):
- Produto
:
Faço a conta por partes:
Portanto
- Magnitude da queda na linha (por fase):
Passo 6
Determinar a impedância interna do gerador a partir de
, assumindo reatância pura
.
- Relação trifásica para potência de curto-circuito adotada:
Aqui estou usando
como referência porque
foi dado sem outra tensão de referência; essa é a hipótese usual em exercícios didáticos (usar a tensão conhecida).
- Então
- Adoto
.
(Comentário: se o enunciado tivesse especificado outra tensão de base para
seria preciso usar essa base; aqui a escolha é natural e padrão.)
Passo 7
Calcular a queda de tensão na impedância interna do gerador:
.
- Usando
e :
Multiplicando por
é rotação de
, mas faço em componentes:
Produto:
Portanto
(Magnitudes:
.)
Passo 8
Somar as tensões fasoriais para obter a tensão de fase do gerador:
.
- Primeiro a tensão de fase na carga:
- Já temos:
- Soma por componentes (fase a fase):
(Observação: diferenças de arredondamento pequenas; é compatível com contas anteriores.)
- Módulo e ângulo da tensão de fase no gerador:
Passo 9
Converter a tensão de fase do gerador para tensão de linha (tensão entre linhas) do gerador, que é o que o enunciado pede.
- Relação:
. - Aplicando o valor calculado:
- Ângulo permanece
(refere-se ao deslocamento de fase entre a tensão de geração e a tensão de fase da carga).