Um gerador trifásico simétrico, com tensão de linha de 380 V , alimenta, através de uma linha, uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de (cada uma) ligadas em estrela. A impedância de cada fio da linha é 2 mid 30^circ Omega. Pede-se determinar:
g) perdas na linha.
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos resolver! Temos um gerador trifásico com tensão de linha de 380 V que está alimentando uma carga equilibrada através de uma linha. Cada impedância da carga é de 20 ang<= 30^circ, Omega e a impedância de cada fio da linha é de 2 ang<= 30^circ, Omega. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as perdas na linha. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, cálculo de corrente e análise de perdas por efeito Joule.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a impedância total de cada fase se comporta. Como a carga está ligada em estrela, a impedância total que cada fase vê é a soma da impedância da carga e da impedância da linha.
A impedância total por fase (Ztotal) será:
Ztotal = Zlinha + Zcarga
onde:
Zlinha = 2 ang<= 30^circ, Omega
Zcarga = 20 ang<= 30^circ, Omega
Passo 3
Vamos somar as impedâncias usando a forma polar. Para somar 2 ang<= 30^circ, Omega e 20 ang<= 30^circ, Omega, como os ângulos são iguais, basta somar as magnitudes:
Para encontrar as perdas na linha, usamos a fórmula das perdas por efeito Joule, que é P = 3 times I^2 times Rlinha, onde Rlinha é a resistência da linha. Primeiro, precisamos extrair a parte real da impedância da linha Zlinha = 2 ang<= 30^circ, Omega:
Rlinha = 2 cos(30^circ) approx 1.732, Omega
Agora, calculamos:
P = 3 times (9.97)^2 times 1.732 approx 3 times 99.4 times 1.732 approx 516.6, W
Resposta
As perdas na linha são aproximadamente 516,6 Watts.