Um gerador trifásico simétrico, com tensão de linha de 380 V , alimenta, através de uma linha, uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de 20 mid 30^circ Omega (cada uma) ligadas em estrela. A impedância de cada fio da linha é 2 mid 30^circ Omega. Pede-se determinar:
g) perdas na linha.

Passo 1

Vamos resumir o que precisamos resolver! Temos um gerador trifásico com tensão de linha de 380 V que está alimentando uma carga equilibrada através de uma linha. Cada impedância da carga é de 20 ang<= 30^circ, Omega e a impedância de cada fio da linha é de 2 ang<= 30^circ, Omega. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as perdas na linha. Para isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, cálculo de corrente e análise de perdas por efeito Joule.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a impedância total de cada fase se comporta. Como a carga está ligada em estrela, a impedância total que cada fase vê é a soma da impedância da carga e da impedância da linha.
A impedância total por fase ( Ztotal) será:
Ztotal = Zlinha + Zcarga
onde:
Zlinha = 2 ang<= 30^circ, Omega
Zcarga = 20 ang<= 30^circ, Omega

Passo 3

Vamos somar as impedâncias usando a forma polar. Para somar 2 ang<= 30^circ, Omega e 20 ang<= 30^circ, Omega, como os ângulos são iguais, basta somar as magnitudes:
Ztotal = 2 + 20 = 22, Omega (mantendo o ang<= 30^circ)
Então, Ztotal = 22 ang<= 30^circ, Omega.

Passo 4

Agora, precisamos calcular a corrente em cada fase. A tensão de linha Vlinha está relacionada à tensão de fase Vfase pela relação:
Vfase = Vlinharaiz3 = 380, Vraiz3 approx 219.4, V
Com a impedância total por fase, a corrente por fase ( Ifase) é:
Ifase = VfaseZtotal = 219.4, V22 ang<= 30^circ, Omega approx 9.97 ang<= -30^circ, A

Passo 5

Para encontrar as perdas na linha, usamos a fórmula das perdas por efeito Joule, que é P = 3 times I^2 times Rlinha, onde Rlinha é a resistência da linha. Primeiro, precisamos extrair a parte real da impedância da linha Zlinha = 2 ang<= 30^circ, Omega:
Rlinha = 2 cos(30^circ) approx 1.732, Omega
Agora, calculamos:
P = 3 times (9.97)^2 times 1.732 approx 3 times 99.4 times 1.732 approx 516.6, W

Resposta

As perdas na linha são aproximadamente 516,6 Watts.

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