Um gerador trifásico simétrico, com tensão de linha de 380 V , alimenta, através de uma linha, uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de (cada uma) ligadas em estrela. A impedância de cada fio da linha é 2 mid 30^circ Omega. Pede-se determinar:
f) potência fornecida pelo gerador;
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício tá pedindo. Temos um gerador trifásico simétrico com tensão de linha de 380 V. Esse gerador alimenta uma carga equilibrada, que são três impedâncias de 20 ang<= 30^circ Omega ligadas em estrela. Além disso, cada fio da linha tem uma impedância de 2 ang<= 30^circ Omega. A tarefa é descobrir qual é a potência fornecida pelo gerador. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos, especialmente aqueles que envolvem conexões em estrela e cálculos de potência em sistemas trifásicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a configuração do circuito. Temos uma conexão em estrela (Y) tanto na carga quanto na linha. Em uma conexão estrela, a impedância de linha Zlinha é igual à impedância de fase Zfase. Então, a impedância total que o gerador vê é a soma da impedância da linha e da impedância da carga.
Passo 3
Vamos calcular a impedância total de cada fase. A impedância da linha é 2 ang<= 30^circ Omega e a impedância da carga é 20 ang<= 30^circ Omega. Portanto, a impedância total por fase é:
Agora, precisamos calcular a corrente de linha. Sabemos que a tensão de linha VLL é 380 V. Em sistemas trifásicos, a tensão de fase Vfase é relacionada à tensão de linha pela fórmula:
Vfase = Vlinharaiz3 = 380raiz3 approx 219,4, V
Passo 5
Com a tensão de fase e a impedância total, podemos calcular a corrente de fase usando a Lei de Ohm:
Em um sistema trifásico balanceado, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Portanto, a corrente de linha IL é aproximadamente 9,97 ang<= -30^circ, A.
Passo 7
Agora, vamos calcular a potência total fornecida pelo gerador. A fórmula para a potência em um sistema trifásico é:
P = raiz3 times Vlinha times Ilinha times cosphi
Onde phi é o ângulo de fase entre a tensão e a corrente. No nosso caso, phi = 30^circ.
Passo 8
Substituindo os valores na fórmula:
P = raiz3 times 380 times 9,97 times cos30^circ
Calculando passo a passo:
cos30^circ approx 0,8660
raiz3 approx 1,732
P approx 1,732 times 380 times 9,97 times 0,8660
Passo 9
Multiplicando os valores:
P approx 1,732 times 380 approx 657,16
657,16 times 9,97 approx 6559,43
6559,43 times 0,8660 approx 5680, W
Resposta
A potência fornecida pelo gerador é aproximadamente 5680 W.