Um gerador trifásico simétrico, com tensão de linha de 380 V , alimenta, através de uma linha, uma carga equilibrada constituída por três impedâncias de 20 mid 30^circ Omega (cada uma) ligadas em estrela. A impedância de cada fio da linha é 2 mid 30^circ Omega. Pede-se determinar:
e) potência absorvida pela carga;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um gerador trifásico simétrico com tensão de linha de 380 V. Ele está alimentando uma carga equilibrada composta por três impedâncias de 20 ang<= 30^circ Omega cada, ligadas em estrela (Y). Além disso, cada fio da linha tem uma impedância de 2 ang<= 30^circ Omega. O que precisamos descobrir é a potência que essa carga está absorvendo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a configuração do sistema. Como as impedâncias estão ligadas em estrela, cada impedância de carga conecta um fio ao neutro. A impedância total que cada fase enfrenta é a soma da impedância da linha e da impedância da carga.
Então, para cada fase:
Ztotal = Zlinha + Zcarga = 2 ang<= 30^circ Omega + 20 ang<= 30^circ Omega = 22 ang<= 30^circ Omega

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a corrente que passa por cada fase. Para isso, usamos a relação entre a tensão de fase e a impedância total da fase. Em sistemas trifásicos ligados em estrela, a tensão de fase ( Vfase) está relacionada à tensão de linha ( Vlinha) pela fórmula:
Vfase = Vlinharaiz3 = 380 Vraiz3 approx 219,4 V
Então, a corrente em cada fase é:
Ifase = VfaseZtotal = 219,4 V22 ang<= 30^circ Omega approx 9,98 ang<= -30^circ A
(Note que a fase da corrente é o ângulo da tensão menos o ângulo da impedância.)

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência por fase. A potência ativa em AC pode ser calculada usando:
Pfase = Vfase times Ifase times cos(phi)
Onde phi é o ângulo de fase entre tensão e corrente. Neste caso, phi = 30^circ.
Então:
Pfase = 219,4 V times 9,98 A times cos(30^circ) approx 219,4 times 9,98 times 0,866 approx 1896 W

Passo 5

Como são três fases idênticas em um sistema equilibrado, a potência total absorvida pela carga será três vezes a potência de uma fase:
Ptotal = 3 times Pfase = 3 times 1896 W approx 5688 W

Resposta

A potência absorvida pela carga é aproximadamente 5688 W.

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