Dada uma carga trifásica equilibrada constituída por três impedâncias iguais de 20 \mid 50^{\circ} \Omega (cada uma), alimentada por um sistema trifásico simétrico, ligação \Delta, com seqüência de fases A-B-C e sabendo-se que I C B=22 \mid 0 \mathrm{~A}, pede-se calcular: a) as correntes de fase I A B, I B C e I C A; b) as correntes de linha I A, I B e I C; c) as tensões de linha V A B, V B C e V C A.
Resposta:
a) I A B=22-60^{\circ} \mathrm{A} ; I B C=22-180^{\circ} \mathrm{A} ; I C A=22 \mid 60^{\circ} \mathrm{A};
b) I A=38\left|-90^{\circ} \mathrm{A} ; I B=38\right| 150^{\circ} \mathrm{A} ; I C=38 \mid 30^{\circ} \mathrm{A};
c) V A B=440\left|-10^{\circ} \mathrm{V} ; V B C=440\right|-130^{\circ} \mathrm{V} ; V C A=440 \mid 110^{\circ} \mathrm{V}.

Passo 1

O enunciado descreve uma carga trifásica equilibrada em ligação Δ com impedâncias iguais de 20\angle50^\circ\\ \Omega em cada ramo, alimentada por sistema simétrico de sequência A–B–C. Foi dado o ramo de corrente I_{CB}=22\angle0^\circ\\ \mathrm{A}. Precisa-se calcular:
a) as correntes de fase \,I_{AB},I_{BC},I_{CA};
b) as correntes de linha \,I_A,I_B,I_C;
c) as tensões de linha \,V_{AB},V_{BC},V_{CA}.

Passo 2

Primeiro identificamos a corrente no ramo BC na direção de B\to C. Como I_{CB} é na direção de C\to B, temos
I_{BC}=-\,I_{CB}=22\angle180^\circ\\ \mathrm{A}.
Num sistema equilibrado de sequência positiva A–B–C, cada ramo defasa-se de 120^\circ. Assim, tomando I_{BC} como referência:
I_{AB}=I_{BC}\angle+120^\circ=22\angle(180^\circ+120^\circ)=22\angle300^\circ=22\angle-60^\circ\\ \mathrm{A},
I_{CA}=I_{BC}\angle-120^\circ=22\angle(180^\circ-120^\circ)=22\angle60^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 3

No triângulo Δ, a corrente de linha em A é a soma algébrica das correntes nos ramos que saem de A:
I_A=I_{AB}-I_{CA}.
Substituindo:
I_A=22\angle-60^\circ-22\angle60^\circ =22\bigl(e^{-j60^\circ}-e^{j60^\circ}\bigr) =-j\,22\cdot2\sin60^\circ =-j\,22\sqrt3 =22\sqrt3\angle-90^\circ\approx38\angle-90^\circ\\ \mathrm{A}.
Pela simetria de 120^\circ:
I_B=I_A\angle+120^\circ=38\angle( -90^\circ+120^\circ)=38\angle150^\circ\\ \mathrm{A},
I_C=I_A\angle-120^\circ=38\angle( -90^\circ-120^\circ)=38\angle-210^\circ=38\angle30^\circ\\ \mathrm{A}.

Passo 4

Em ligação Δ, a tensão de linha V_{XY} coincide com a tensão de fase do ramo X\!Y. Logo
V_{AB}=Z_{f}\,I_{AB} =20\angle50^\circ\;\cdot\;22\angle-60^\circ =440\angle(-10^\circ)\\ \mathrm{V}.
Em sequência ABC, girando -120^\circ temos
V_{BC}=440\angle(-10^\circ-120^\circ)=440\angle-130^\circ\\ \mathrm{V},
V_{CA}=440\angle(-10^\circ+120^\circ)=440\angle110^\circ\\ \mathrm{V}.

Resposta

a) I_{AB}=22\angle-60^\circ\\ \mathrm{A};\quad I_{BC}=22\angle180^\circ\\ \mathrm{A};\quad I_{CA}=22\angle60^\circ\\ \mathrm{A}.
b) I_A=38\angle-90^\circ\\ \mathrm{A};\quad I_B=38\angle150^\circ\\ \mathrm{A};\quad I_C=38\angle30^\circ\\ \mathrm{A}.
c) V_{AB}=440\angle-10^\circ\\ \mathrm{V};\quad V_{BC}=440\angle-130^\circ\\ \mathrm{V};\quad V_{CA}=440\angle110^\circ\\ \mathrm{V}.

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