Os geradores de energia movidos a vapor giram a uma velocidade constante utilizando reguladores que mantêm a pressão do vapor na turbina constante. Adicionalmente, o controle de geração automática (AGC - automatic generation control) ou controle de frequência de carga (LFC - load frequency control) é acrescentado para assegurar confiabilidade e consistência a despeito de variações da carga ou outras perturbações que podem afetar a frequência de saída da linha de distribuição.
Um sistema regulador de turbina específico pode ser descrito utilizando-se apenas o diagrama de blocos abaixo, no qual:
(Função de transferência do regulador)
(Função de transferência da turbina)
(Função de transferência da máquina e carga)
: função de transferência da compensação LFC a ser projetada.
a) Admitindo , determine o valor de que resultará em um polo dominante com . Obtenha os polos dominantes e o tempo de assentamento correspondente.
b) Projete um controlador PID para obter o mesmo fator de amortecimento do item (a), mas com tempo de assentamento de 2,5 segundos e erro em regime permanente nulo para comandos de entrada em degrau.
c) Caso o PID seja implementado conforme o diagrama abaixo, indique os valores dos ganhos e .
Passo 1
O enunciado trata do projeto de controladores para o laço fechado de um sistema cuja função de transferência em malha aberta é
com
No item (a) assume-se e pede-se escolher para que o par de polos dominantes tenha fator de amortecimento , encontrando também esses polos e o tempo de assentamento. Nos itens (b) e (c) introduz-se um PID que deve garantir o mesmo , tempo de assentamento s e erro em regime permanente zero, e depois extrair . Usaremos o método de polos dominantes com comparação de polinômios.
Passo 2
Com
Queremos que este polinômio se fatorize como
com . Expandindo e igualando coeficientes obtemos o sistema