Gerar a curva de titulação hipotética para a titulação de 25,00 mL de \mathrm{HCl} 0,00100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com o \mathrm{NaOH} 0,001000 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá.
  • Pede: gerar uma curva de titulação hipotética (isto é, valores de pH em função do volume de titulante adicionado) ao titular 25{,}00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{HCl} 0{,}00100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}} com \mathrm{NaOH} 0{,}001000\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • Informações fornecidas (peguei todas do enunciado):
    • Volume inicial de ácido: V_{\mathrm{HCl}}=25{,}00\\ \mathrm{mL}.
    • Concentração do ácido: C_{\mathrm{HCl}}=0{,}00100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
    • Concentração do titulante (hidróxido): C_{\mathrm{NaOH}}=0{,}001000\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • O objetivo prático aqui: calcular pH em vários pontos ao longo da titulação (antes, no entorno e depois do ponto equivalente) de modo que você consiga traçar a curva pH versus V_{\mathrm{NaOH}} (volume de NaOH adicionado).

Passo 2

Determinar quantidades fixas e o volume no ponto de equivalência.
  • Cálculo do número de mols iniciais de \mathrm{HCl}. Explicando: número de mols é volume (em litros) vezes concentração.
    n_{\mathrm{HCl}}=V_{\mathrm{HCl}}\cdot C_{\mathrm{HCl}}
    Substituindo os valores (lembre-se de converter mL para L, 1\\ \mathrm{mL}=0{,}001\\ \mathrm{L}):
    n_{\mathrm{HCl}}=(0{,}02500\\ \mathrm{L})\cdot(0{,}00100\\ \mathrm{mol\;L^{-1}})=2{,}50\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • Volume de NaOH necessário para atingir o ponto equivalente. Explicando: no ponto equivalente moles de OH− adicionados igualam moles de H+ iniciais (relação estequiométrica 1:1 para HCl + NaOH). Logo
    V_{\mathrm{eq}}=\frac{n_{\mathrm{HCl}}}{C_{\mathrm{NaOH}}}=\frac{2{,}50\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}}{0{,}001000\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}}=0{,}02500\\ \mathrm{L}=25{,}00\\ \mathrm{mL}.
    Observação importante: aqui o volume de equivalência é exatamente igual ao volume inicial do ácido — isso acontece porque as concentrações são iguais (praticamente) e o ácido foi colocado em 25{,}00\\ \mathrm{mL}.

Passo 3

Fórmulas gerais e estratégias para calcular pH em cada região da titulação (explicação didática).
  • Conceito básico: cada adição de NaOH consome H+ em proporção 1:1 até que os H+ se esgotem. Após isso sobra OH− livre.
  • Variáveis que usaremos:
    • V = volume de NaOH adicionado (em litros).
    • n_{\mathrm{NaOH}}=V\cdot C_{\mathrm{NaOH}} = moles de NaOH adicionados.
    • n_{\mathrm{HCl}}=2{,}50\times10^{-5}\\ \mathrm{mol} (fixo, calculado antes).
    • Volume total da mistura V_{\mathrm{tot}}=V_{\mathrm{HCl}}+V.
  • Três situações:
    1. Antes do ponto equivalente ( n_{\mathrm{NaOH}}<n_{\mathrm{HCl}}): resta H+ livre.
      • Moles de H+ restantes: n_{H^+}=n_{\mathrm{HCl}}-n_{\mathrm{NaOH}}.
      • Concentração de H^+: [H^+]=\dfrac{n_{H^+}}{V_{\mathrm{tot}}}.
      • pH: \mathrm{pH}=-\log_{10}\bigl([H^+]\bigr).
    2. No ponto equivalente ( n_{\mathrm{NaOH}}=n_{\mathrm{HCl}}): H+ consumidos completamente.
      • Solução é basicamente água contendo o sal neutro \mathrm{NaCl}; para titulação forte/forte assumimos \mathrm{pH}\approx7{,}00 (a menos que se considere efeitos de força iônica; aqui ignoramos isso).
    3. Depois do ponto equivalente ( n_{\mathrm{NaOH}}>n_{\mathrm{HCl}}): sobra OH−.
      • Moles de OH− em excesso: n_{OH^-}=n_{\mathrm{NaOH}}-n_{\mathrm{HCl}}.
      • Concentração de OH^-: [OH^-]=\dfrac{n_{OH^-}}{V_{\mathrm{tot}}}.
      • pOH: \mathrm{pOH}=-\log_{10}\bigl([OH^-]\bigr).
      • pH: \mathrm{pH}=14{,}00-\mathrm{pOH} (assumindo T\approx25^\circ\mathrm{C}).

Passo 4

Escolha dos pontos para calcular e montar a curva. Estratégia: calcular pH em volumes representativos que mostram o comportamento (inicial, alguns pontos antes do equivalência, pontos muito próximos do equivalência, ponto equivalente, logo após, e pontos bem além). Vou calcular para os volumes de NaOH: 0{,}00, 5{,}00, 12{,}50, 20{,}00, 24{,}00, 24{,}90, 25{,}00, 25{,}10, 30{,}00, 40{,}00, 50{,}00 (todos em mL). Esses pontos permitem traçar a curva rica em detalhes perto da virada.
Nota: em todos os cálculos vou manter a mesma regra: converter mL para L pela multiplicação por 0{,}001.

Passo 5

Cálculo ponto a ponto — explicando e mostrando contas.
  1. Volume adicionado V_{\mathrm{NaOH}}=0{,}00\\ \mathrm{mL} (início)
  • V=0{,}00000\\ \mathrm{L}.
  • n_{\mathrm{NaOH}}=0{,}00000\\ \mathrm{mol}.
  • n_{H^+}=2{,}50\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\mathrm{tot}}=0{,}02500\\ \mathrm{L}.
  • [H^+]=\dfrac{2{,}50\times10^{-5}}{0{,}02500}=1{,}00\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}(1{,}00\times10^{-3})=3{,}000.
  1. V_{\mathrm{NaOH}}=5{,}00\\ \mathrm{mL}
  • V=0{,}00500\\ \mathrm{L}.
  • n_{\mathrm{NaOH}}=0{,}00500\cdot0{,}001000=5{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.
  • n_{H^+}=2{,}50\times10^{-5}-5{,}00\times10^{-6}=2{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\mathrm{tot}}=0{,}02500+0{,}00500=0{,}03000\\ \mathrm{L}.
  • [H^+]=\dfrac{2{,}00\times10^{-5}}{0{,}03000}=6{,}6667\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}(6{,}6667\times10^{-4})\approx3{,}176.
  1. V_{\mathrm{NaOH}}=12{,}50\\ \mathrm{mL}
  • V=0{,}01250\\ \mathrm{L}.
  • n_{\mathrm{NaOH}}=1{,}25\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • n_{H^+}=2{,}50\times10^{-5}-1{,}25\times10^{-5}=1{,}25\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\mathrm{tot}}=0{,}03750\\ \mathrm{L}.
  • [H^+]=\dfrac{1{,}25\times10^{-5}}{0{,}03750}=3{,}3333\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}(3{,}3333\times10^{-4})\approx3{,}477.
  1. V_{\mathrm{NaOH}}=20{,}00\\ \mathrm{mL}
  • V=0{,}02000\\ \mathrm{L}.
  • n_{\mathrm{NaOH}}=2{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • n_{H^+}=2{,}50\times10^{-5}-2{,}00\times10^{-5}=5{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\mathrm{tot}}=0{,}04500\\ \mathrm{L}.
  • [H^+]=\dfrac{5{,}00\times10^{-6}}{0{,}04500}=1{,}1111\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}(1{,}1111\times10^{-4})\approx3{,}954.
  1. V_{\mathrm{NaOH}}=24{,}00\\ \mathrm{mL} (bem perto do equivalente)
  • V=0{,}02400\\ \mathrm{L}.
  • n_{\mathrm{NaOH}}=2{,}40\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • n_{H^+}=2{,}50\times10^{-5}-2{,}40\times10^{-5}=1{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\mathrm{tot}}=0{,}04900\\ \mathrm{L}.
  • [H^+]=\dfrac{1{,}00\times10^{-6}}{0{,}04900}=2{,}0408\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}(2{,}0408\times10^{-5})\approx4{,}690.
  1. V_{\mathrm{NaOH}}=24{,}90\\ \mathrm{mL} (muito próximo do equivalente)
  • V=0{,}02490\\ \mathrm{L}.
  • n_{\mathrm{NaOH}}=2{,}49\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • n_{H^+}=2{,}50\times10^{-5}-2{,}49\times10^{-5}=1{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\mathrm{tot}}=0{,}04990\\ \mathrm{L}.
  • [H^+]=\dfrac{1{,}00\times10^{-7}}{0{,}04990}=2{,}0040\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pH}=-\log_{10}(2{,}0040\times10^{-6})\approx5{,}698.
  1. V_{\mathrm{NaOH}}=25{,}00\\ \mathrm{mL} (ponto equivalente)
  • n_{\mathrm{NaOH}}=2{,}50\times10^{-5}\\ \mathrm{mol} igual a n_{\mathrm{HCl}}.
  • H+ consumidos completamente; solução é água + \mathrm{NaCl} (sal neutro).
  • Assumimos \mathrm{pH}\approx7{,}000 (condição padrão 25^\circ\mathrm{C}).
  1. V_{\mathrm{NaOH}}=25{,}10\\ \mathrm{mL} (logo após o equivalente)
  • V=0{,}02510\\ \mathrm{L}.
  • n_{\mathrm{NaOH}}=2{,}51\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • n_{OH^-}=2{,}51\times10^{-5}-2{,}50\times10^{-5}=1{,}00\times10^{-7}\\ \mathrm{mol} (excesso).
  • V_{\mathrm{tot}}=0{,}05010\\ \mathrm{L}.
  • [OH^-]=\dfrac{1{,}00\times10^{-7}}{0{,}05010}=1{,}9960\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pOH}=-\log_{10}(1{,}9960\times10^{-6})\approx5{,}699.
  • \mathrm{pH}=14{,}00-5{,}699\approx8{,}301.
  1. V_{\mathrm{NaOH}}=30{,}00\\ \mathrm{mL}
  • V=0{,}03000\\ \mathrm{L}.
  • n_{\mathrm{NaOH}}=3{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • n_{OH^-}=3{,}00\times10^{-5}-2{,}50\times10^{-5}=5{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\mathrm{tot}}=0{,}05500\\ \mathrm{L}.
  • [OH^-]=\dfrac{5{,}00\times10^{-6}}{0{,}05500}=9{,}0909\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pOH}=-\log_{10}(9{,}0909\times10^{-5})\approx4{,}041.
  • \mathrm{pH}=14{,}00-4{,}041\approx9{,}959.
  1. V_{\mathrm{NaOH}}=40{,}00\\ \mathrm{mL}
  • V=0{,}04000\\ \mathrm{L}.
  • n_{\mathrm{NaOH}}=4{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • n_{OH^-}=4{,}00\times10^{-5}-2{,}50\times10^{-5}=1{,}50\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\mathrm{tot}}=0{,}06500\\ \mathrm{L}.
  • [OH^-]=\dfrac{1{,}50\times10^{-5}}{0{,}06500}=2{,}3077\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pOH}=-\log_{10}(2{,}3077\times10^{-4})\approx3{,}636.
  • \mathrm{pH}=14{,}00-3{,}636\approx10{,}364.
  1. V_{\mathrm{NaOH}}=50{,}00\\ \mathrm{mL}
  • V=0{,}05000\\ \mathrm{L}.
  • n_{\mathrm{NaOH}}=5{,}00\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • n_{OH^-}=5{,}00\times10^{-5}-2{,}50\times10^{-5}=2{,}50\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.
  • V_{\mathrm{tot}}=0{,}07500\\ \mathrm{L}.
  • [OH^-]=\dfrac{2{,}50\times10^{-5}}{0{,}07500}=3{,}3333\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
  • \mathrm{pOH}=-\log_{10}(3{,}3333\times10^{-4})\approx3{,}477.
  • \mathrm{pH}=14{,}00-3{,}477\approx10{,}523.

Passo 6

Interpretações e dicas de desenho da curva (como usar os pontos para traçar o gráfico).
  • Antes do equivalente: curva com pH aumentando lentamente de \mathrm{pH}\approx3{,}00 para valores mais altos conforme o ácido é neutralizado. A inclinação aumenta à medida que nos aproximamos do equivalente.
  • Perto do equivalente: mudança rápida (curva íngreme) entre aproximadamente 24{,}90\\ \mathrm{mL} e 25{,}10\\ \mathrm{mL}. Por isso é importante calcular pontos muito próximos do equivalente para ver a “virada”.
  • No equivalente: pH aproximadamente 7{,}00.
  • Após o equivalente: pH sobe rapidamente e se aproxima do comportamento dominado por excesso de [OH^-], tendendo a valores básicos conforme mais titulante é adicionado.
  • Para desenhar a curva: colocando os pontos (V_{\mathrm{NaOH}}\\ \text{(mL)},\\ \mathrm{pH}) calculados e ligando-os suavemente, com atenção à região de rápida variação entre 24{,}9 e 25{,}1\\ \mathrm{mL}, obtém-se a titração típica ácido forte vs base forte.

Resposta

0{,}00\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}=3{,}000
5{,}00\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx3{,}176
12{,}50\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx3{,}477
20{,}00\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx3{,}954
24{,}00\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx4{,}690
24{,}90\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx5{,}698
25{,}00\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx7{,}000
25{,}10\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx8{,}301
30{,}00\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx9{,}959
40{,}00\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx10{,}364
50{,}00\\ \mathrm{mL}:\\ \mathrm{pH}\approx10{,}523

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