Gerar a curva de titulação hipotética para a titulação de 25,00 mL de \mathrm{NaOH} 0,0100 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} com o \mathrm{HCl} 0,01000 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais dados temos\n
  • Pedido: gerar a curva de titulação (pH em função do volume de titulante adicionado) para a titulação de 25{,}00\\ \text{mL} de \mathrm{NaOH} 0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} com \mathrm{HCl} 0{,}01000\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.\n
  • Dados fornecidos:
    • Volume da solução de base: V_B = 25{,}00\\ \text{mL} = 0{,}02500\\ \mathrm{L}.
    • Concentração da base (NaOH): C_B = 0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • Concentração do titulante (HCl): C_A = 0{,}01000\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • O objetivo prático: obter pH para vários volumes adicionados de HCl (por exemplo, pontos antes, em torno e após o ponto de equivalência) e assim descrever a curva de titulação.\n
    Observações úteis já extraídas dos dados:
  • Como trata-se de ácido forte titulado por base forte (NaOH + HCl), a reação é completa e estequiométrica: \mathrm{OH^- + H^+ \rightarrow H_2O}.
  • Há uma única equivalência (quando as quantidades molares reagentes são iguais); o ponto de equivalência pode ser calculado com os dados acima.

Passo 2

Cálculo do número de mols inicial da base e do volume de equivalência\n
  • Mols de hidróxido inicialmente presentes: n_B = C_B \cdot V_B = 0{,}0100\cdot 0{,}02500 = 0{,}0002500\\ \mathrm{mol}.
  • Volume de titulante necessário para atingir equivalência (quando n_A = n_B, com n_A = C_A\cdot V_{eq}): V_{eq} = \frac{n_B}{C_A} = \frac{0{,}0002500}{0{,}01000} = 0{,}02500\\ \mathrm{L} = 25{,}00\\ \text{mL}.
Comentário amigável: legal — como as concentrações são praticamente iguais, o ponto de equivalência ocorre exatamente em 25{,}00\\ \text{mL}, ou seja, quando o volume de HCl adicionado iguala o volume inicial de NaOH neste caso.

Passo 3

Fórmulas que vamos usar (explicação didática)\n
  • No regime antes da equivalência ( V_A < V_{eq}): sobra \mathrm{OH^-}. Calcular:
    • Mols de ácido adicionados: n_A = C_A\cdot V_A.
    • Mols de \mathrm{OH^-} em excesso: n_{ex} = n_B - n_A.
    • Volume total da solução: V_{tot} = V_B + V_A.
    • Concentração de \mathrm{OH^-}: [\,\mathrm{OH^-}\,] = \dfrac{n_{ex}}{V_{tot}}.
    • Então \text{pOH} = -\log_{10}[\,\mathrm{OH^-}\,] e \text{pH} = 14{,}00 - \text{pOH}.\n
  • No ponto de equivalência ( V_A = V_{eq}): solução composta por água e sais neutros; para ácido forte + base forte, assume-se \text{pH} = 7{,}00 (condições ideais).\n
  • No regime após a equivalência ( V_A > V_{eq}): sobra \mathrm{H^+}. Calcular:
    • Mols de \mathrm{H^+} em excesso: n_{ex} = n_A - n_B.
    • Concentração de \mathrm{H^+}: [\,\mathrm{H^+}\,] = \dfrac{n_{ex}}{V_{tot}}.
    • Então \text{pH} = -\log_{10}[\,\mathrm{H^+}\,].\n
      Pequena aula prática sobre logaritmos: se [X] = a\times 10^{b} então -\log_{10}[X] = -( \log_{10} a + b). Usamos isso para calcular pH/pOH quando [X] é um número como 2{,}04\times10^{-4}.

Passo 4

Escolha de pontos para calcular a curva e procedimento\n
Vou calcular pH em uma sequência de volumes de HCl adicionados que dão boa visão da curva: 0{,}00, 2{,}50, 5{,}00, 10{,}00, 20{,}00, 24{,}00, 24{,}90, 24{,}99, 25{,}00 (equivalência), 25{,}01, 25{,}10, 26{,}00, 30{,}00, 40{,}00, 50{,}00\\ \text{mL}.\n
Para cada ponto aplicarei as fórmulas do Passo 3, mostrando os cálculos passo a passo (mols, volumes totais, concentrações, pOH/pH).

Passo 5

Cálculos detalhados para cada volume pedido\n
  1. V_A = 0{,}00\\ \text{mL} (inicial)\n
  • n_A = C_A\cdot V_A = 0{,}01000\cdot 0{,}00000 = 0{,}0000000\\ \mathrm{mol}.
  • Excesso de \mathrm{OH^-}: n_{ex} = 0{,}0002500 - 0{,}0000000 = 0{,}0002500\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}02500 + 0{,}00000 = 0{,}02500\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{OH^-}\,] = \dfrac{0{,}0002500}{0{,}02500} = 0{,}0100\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pOH} = -\log_{10}(0{,}0100)=2{,}000. Assim \text{pH} = 14{,}00 - 2{,}000 = 12{,}000.\n
  1. V_A = 2{,}50\\ \text{mL} = 0{,}00250\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}01000\cdot 0{,}00250 = 0{,}00002500\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0002500 - 0{,}00002500 = 0{,}0002250\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}02500 + 0{,}00250 = 0{,}02750\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{OH^-}\,] = \dfrac{0{,}0002250}{0{,}02750} = 0{,}0081818\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pOH} = -\log_{10}(0{,}0081818)=2{,}087 (aprox). Assim \text{pH} = 14{,}00 - 2{,}087 = 11{,}913.\n
  1. V_A = 5{,}00\\ \text{mL} = 0{,}00500\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}01000\cdot 0{,}00500 = 0{,}00005000\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0002000\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}03000\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{OH^-}\,] = \dfrac{0{,}0002000}{0{,}03000} = 0{,}0066667\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pOH} = -\log_{10}(0{,}0066667)=2{,}176. \text{pH} = 14{,}00 - 2{,}176 = 11{,}824.\n
  1. V_A = 10{,}00\\ \text{mL} = 0{,}01000\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}0001000\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0001500\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}03500\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{OH^-}\,] = \dfrac{0{,}0001500}{0{,}03500} = 0{,}0042857\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pOH} = -\log_{10}(0{,}0042857)=2{,}368. \text{pH} = 14{,}00 - 2{,}368 = 11{,}632.\n
  1. V_A = 20{,}00\\ \text{mL} = 0{,}02000\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}0002000\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0000500\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}04500\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{OH^-}\,] = \dfrac{0{,}0000500}{0{,}04500} = 0{,}0011111\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pOH} = -\log_{10}(0{,}0011111)=2{,}954. \text{pH} = 14{,}00 - 2{,}954 = 11{,}046.\n
  1. V_A = 24{,}00\\ \text{mL} = 0{,}02400\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}01000\cdot 0{,}02400 = 0{,}0002400\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0002500 - 0{,}0002400 = 0{,}0000100\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}04900\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{OH^-}\,] = \dfrac{0{,}0000100}{0{,}04900} = 2{,}040816\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pOH} = -\log_{10}\!\left(2{,}040816\times 10^{-4}\right)=3{,}690. \text{pH} = 14{,}00 - 3{,}690 = 10{,}310.\n
  1. V_A = 24{,}90\\ \text{mL} = 0{,}02490\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}01000\cdot 0{,}02490 = 0{,}0002490\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0000010\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}04990\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{OH^-}\,] = \dfrac{0{,}0000010}{0{,}04990} = 2{,}004008\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pOH} = -\log_{10}\!\left(2{,}004008\times 10^{-5}\right)=4{,}697. \text{pH} = 14{,}00 - 4{,}697 = 9{,}303.\n
  1. V_A = 24{,}99\\ \text{mL} = 0{,}02499\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}00024990\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}00000010\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}04999\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{OH^-}\,] = \dfrac{1{,}0\times 10^{-7}}{0{,}04999} \approx 2{,}0004\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pOH} \approx 5{,}699. \text{pH} \approx 14{,}00 - 5{,}699 = 8{,}301.\n
  1. V_A = 25{,}00\\ \text{mL} (ponto de equivalência)\n
  • Há exatamente neutralização: n_A = n_B. Solução contém apenas água e íons espectadores; portanto assumimos
    \text{pH} = 7{,}00 (condição ideal).\n
  1. V_A = 25{,}01\\ \text{mL} = 0{,}02501\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}01000\cdot 0{,}02501 = 0{,}00025010\\ \mathrm{mol}.
  • Excesso de \mathrm{H^+}: n_{ex} = 0{,}00025010 - 0{,}0002500 = 0{,}00000010\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}05001\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{H^+}\,] = \dfrac{1{,}0\times 10^{-7}}{0{,}05001} \approx 1{,}9996\times 10^{-6}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pH} = -\log_{10}(1{,}9996\times 10^{-6}) \approx 5{,}699.\n
  1. V_A = 25{,}10\\ \text{mL} = 0{,}02510\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}0002510\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0000010\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}05010\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{H^+}\,] = \dfrac{1{,}0\times 10^{-6}}{0{,}05010} \approx 1{,}9960\times 10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pH} = -\log_{10}(1{,}9960\times 10^{-5}) \approx 4{,}700.\n
  1. V_A = 26{,}00\\ \text{mL} = 0{,}02600\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}0002600\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0000100\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}05100\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{H^+}\,] = \dfrac{0{,}0000100}{0{,}05100} \approx 1{,}9608\times 10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pH} = -\log_{10}(1{,}9608\times 10^{-4}) \approx 3{,}708.\n
  1. V_A = 30{,}00\\ \text{mL} = 0{,}03000\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}0003000\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0000500\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}05500\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{H^+}\,] = \dfrac{0{,}0000500}{0{,}05500} = 0{,}00090909\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pH} = -\log_{10}(9{,}0909\times 10^{-4}) \approx 3{,}041.\n
  1. V_A = 40{,}00\\ \text{mL} = 0{,}04000\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}0004000\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0001500\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}06500\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{H^+}\,] = \dfrac{0{,}0001500}{0{,}06500} \approx 2{,}3077\times 10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pH} = -\log_{10}(2{,}3077\times 10^{-3}) \approx 2{,}636.\n
  1. V_A = 50{,}00\\ \text{mL} = 0{,}05000\\ \mathrm{L}\n
  • n_A = 0{,}0005000\\ \mathrm{mol}.
  • n_{ex} = 0{,}0002500\\ \mathrm{mol}.
  • V_{tot} = 0{,}07500\\ \mathrm{L}.
  • [\,\mathrm{H^+}\,] = \dfrac{0{,}0002500}{0{,}07500} = 0{,}0033333\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • \text{pH} = -\log_{10}(3{,}3333\times 10^{-3}) \approx 2{,}477.\n
Pequena observação didática final sobre a curva: os pH calculados mostram um declínio lento no começo (solução básica), uma queda rápida bem em torno de 25{,}00\\ \text{mL} (a região de mudança íngreme no gráfico — o salto de pH no ponto de equivalência), e depois comportamento ácido decrescente para volumes maiores. Para uma titulação ácido forte / base forte o salto de pH é simétrico em torno do ponto de equivalência quando concentrações são iguais.

Resposta

0{,}00\\ \text{mL}:\\ pH=12{,}000
2{,}50\\ \text{mL}:\\ pH=11{,}913
5{,}00\\ \text{mL}:\\ pH=11{,}824
10{,}00\\ \text{mL}:\\ pH=11{,}632
20{,}00\\ \text{mL}:\\ pH=11{,}046
24{,}00\\ \text{mL}:\\ pH=10{,}310
24{,}90\\ \text{mL}:\\ pH=9{,}303
24{,}99\\ \text{mL}:\\ pH=8{,}301
25{,}00\\ \text{mL}:\\ pH=7{,}000
25{,}01\\ \text{mL}:\\ pH=5{,}699
25{,}10\\ \text{mL}:\\ pH=4{,}700
26{,}00\\ \text{mL}:\\ pH=3{,}708
30{,}00\\ \text{mL}:\\ pH=3{,}041
40{,}00\\ \text{mL}:\\ pH=2{,}636
50{,}00\\ \text{mL}:\\ pH=2{,}477

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