Determine se a integral imprópria é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule-a.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a integral imprópria
é convergente e, em caso afirmativo, calculá-la. Aqui temos uma integral imprópria porque o denominador
se anula em
, que é o limite de integração. O conteúdo necessário é o conceito de integral imprópria e cálculo de antiderivada por substituição.
Passo 2
Como há singularidade em
, reescrevemos a integral como limite:
Passo 3
Vamos achar uma antiderivada de
. Use a substituição
Então
Portanto, uma primitiva é
Passo 4
Avaliaremos
Como
implica
pela esquerda, temos
. Além disso
Logo o valor da integral é
Resposta
A integral é convergente e vale
.