Qual é a geratriz das dízimas periódicas abaixo? 0,417417417 \ldots
Passo 1
O enunciado pede para transformar a dízima periódica 0,417417417\ldots em uma fração (a chamada “geratriz” dessa dízima). O conteúdo envolvido é a conversão de uma dízima periódica pura em número racional.
Passo 2
Como toda a parte decimal é periódica e o período é “417”, temos um bloco de 3 dígitos que se repete indefinidamente. Vamos chamar esse bloco de repetendo:
\text{repetendo} = 417, \quad k = 3 \quad(\text{número de dígitos do período}).
Passo 3
Para uma dízima periódica pura de período k, a fração inicial é