(1,5) Um gerente deve escolher entre transporte aéreo ou rodoviário para entregar peças de computador produzidas na fábrica de componentes localizada na cidade A para a montagem na cidade B. As peças valem R \ 30$ mil por caixa e a fábrica precisa de 100 caixas por mês para atender a programação de produção.
A entrega aérea exige um lote mínimo de cinco caixas ao frete de \mathrm{R} \ 100 a caixa, com tempo de trânsito de 1 dia. O lote mínimo para o transporte rodoviário é de 20 caixas ao frete deâíáé\mathrm{R} $10 por caixa com tempo de trânsito de 4 dias. A taxa de manutenção de estoque equivale aâçã25 %$ do valor médio do produto por ano.
a) Qual modo de transporte deve ser escolhido? Preencha a tabela a seguir e justifique com base nos cálculos.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO CENTRO TECNOLÓGICO
DEPARTAMENTO DA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
Tipo de custo Método de cálculo (fórmula) Aéreo (R$) Rodoviário (R$)
Transporte
Estoque na origem (planta)
Estoque em trânsito
Estoque no destino (armazém)
Custo Total (R$)

Passo 1

O enunciado pede que eu escolha entre transporte aéreo ou rodoviário para enviar caixas de peças da cidade A para a cidade B, preenchendo a tabela de custos e justificando com cálculos. Dados fornecidos (vou listar todos de forma clara):
  • Valor por caixa: \;v = \mathrm{R}\$\,30\,000.
  • Demanda: \;100 caixas por mês.
  • Taxa de manutenção de estoque: \;i = 25\% ao ano (ou seja, custo de manter uma unidade em estoque por ano = i\cdot v).
  • Transporte aéreo:
    • Lote mínimo: \;Q_{a} = 5 caixas por envio.
    • Frete por caixa: \;c_{a} = \mathrm{R}\$\,100.
    • Tempo de trânsito (lead time): \;L_{a} = 1 dia.
  • Transporte rodoviário:
    • Lote mínimo: \;Q_{r} = 20 caixas por envio.
    • Frete por caixa: \;c_{r} = \mathrm{R}\$\,10.
    • Tempo de trânsito: \;L_{r} = 4 dias.
O que preciso calcular e comparar (cada item vira uma linha da tabela):
  • Custo de transporte (frete) anual;
  • Custo de estoque na origem (planta) anual;
  • Custo de estoque em trânsito anual;
  • Custo de estoque no destino (armazém) anual;
  • Custo total anual = soma de todos os itens acima.

Passo 2

Primeiro padronizo a unidade de tempo para anual, porque a taxa de manutenção é anual.
  • Demanda anual:
D = 100\\ \text{caixas/mês} \times 12\\ \text{meses} = 1200\\ \text{caixas/ano}.ê
  • Demanda diária média (para calcular estoque em trânsito medido em dias):
d = \frac{D}{365} = \frac{1200}{365}\\ \text{caixas/dia} \approx 3{,}28767123\\ \text{caixas/dia}.
Também calculo o custo de manter uma caixa por ano:
h = i\cdot v = 0{,}25 \times \mathrm{R}\$\,30\,000 = \mathrm{R}\$\,7\,500\\ \text{por caixa por ano}.
Explicação curta: h é o custo anual de manter uma caixa em estoque (juros, espaço, risco etc.). Usamos D anual para custos de frete e d (diária) vezes o tempo de trânsito para calcular o estoque médio em trânsito.

Passo 3

Vou explicar as fórmulas que vou usar (aula rápida, bem prática):
  • Custo de transporte anual: é simplesmente o frete por caixa multiplicado pela quantidade anual enviada:
\text{Transporte anual} = D \times c.
Aqui c é o frete por caixa (diferente para aéreo e rodoviário).
  • Estoque médio no destino (quando se recebe lotes de tamanho Q e consome-se continuamente até o próximo lote): o estoque médio ao longo do ciclo é
\text{Estoqu. médio no destino} = \frac{Q}{2}.é
Explicação: se chega Q unidades e elas são consumidas uniformemente até zero, a média é \frac{Q+0}{2}.
  • Estoque médio na origem: assumimos que, entre reabastecimentos, a origem também apresenta um ciclo médio igual a \frac{Q}{2}. Esse é um modelo simplificado e muito comum em exercícios: enquanto um lote está sendo preparado no local de origem, há estoque médio \frac{Q}{2}.
  • Estoque médio em trânsito: é a demanda diária multiplicada pelo tempo de trânsito em dias:
\text{Estoqu. médio em trânsito} = d \times L.éâ
Explicação: se a cada dia consome-se d caixas, ao longo de L dias existe em média dL caixas “no caminho”.
  • Custo anual de manutenção de cada tipo de estoque: multiplicamos o estoque médio (em caixas) por h (custo anual por caixa):
\text{Custo anual de estoque} = (\text{estoque médio em caixas}) \times h.é
No final somo transporte anual + custos anuais de manutenção dos três estoques para obter o custo total anual.

Passo 4

Dados para aéreo: \;Q_{a}=5, \;c_{a}=\mathrm{R}\$\,100, \;L_{a}=1 dia.
  1. Transporte anual:
\text{Transporte}_{a} = D \times c_{a} = 1200 \times 100 = \mathrm{R}\$\,120\,000.
  1. Estoque médio na origem:
\text{Origem}_{a} = \frac{Q_{a}}{2} = \frac{5}{2} = 2{,}5\\ \text{caixas}.
Custo anual:
\text{Custo Origem}_{a} = 2{,}5 \times h = 2{,}5 \times 7\,500 = \mathrm{R}\$\,18\,750.
  1. Estoque médio em trânsito:
\text{Transito}_{a} = d \times L_{a} = \frac{1200}{365}\times 1 \approx 3{,}28767123\\ \text{caixas}.
Custo anual:
\text{Custo Transito}_{a} \approx 3{,}28767123 \times 7\,500 \approx \mathrm{R}\$\,24\,657{,}53.
  1. Estoque médio no destino:
\text{Destino}_{a} = \frac{Q_{a}}{2} = 2{,}5\\ \text{caixas}.
Custo anual:
\text{Custo Destino}_{a} = 2{,}5 \times 7\,500 = \mathrm{R}\$\,18\,750.
  1. Custo total anual (aéreo):
\text{Total}_{a} = 120\,000 + 18\,750 + 24\,657{,}53 + 18\,750 = \mathrm{R}\$\,182\,157{,}53\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Dados para rodoviário: \;Q_{r}=20, \;c_{r}=\mathrm{R}\$\,10, \;L_{r}=4 dias.
  1. Transporte anual:
\text{Transporte}_{r} = D \times c_{r} = 1200 \times 10 = \mathrm{R}\$\,12\,000.
  1. Estoque médio na origem:
\text{Origem}_{r} = \frac{Q_{r}}{2} = \frac{20}{2} = 10\\ \text{caixas}.
Custo anual:
\text{Custo Origem}_{r} = 10 \times 7\,500 = \mathrm{R}\$\,75\,000.
  1. Estoque médio em trânsito:
\text{Transito}_{r} = d \times L_{r} = \frac{1200}{365}\times 4 \approx 13{,}15068493\\ \text{caixas}.
Custo anual:
\text{Custo Transito}_{r} \approx 13{,}15068493 \times 7\,500 \approx \mathrm{R}\$\,98\,630{,}14.
  1. Estoque médio no destino:
\text{Destino}_{r} = \frac{Q_{r}}{2} = 10\\ \text{caixas}.
Custo anual:
\text{Custo Destino}_{r} = 10 \times 7\,500 = \mathrm{R}\$\,75\,000.
  1. Custo total anual (rodoviário):
\text{Total}_{r} = 12\,000 + 75\,000 + 98\,630{,}14 + 75\,000 = \mathrm{R}\$\,260\,630{,}14\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

  • Comparando os totais anuais: \text{Total}_{a}\approx\mathrm{R}\$\,182\,157{,}53 versus \text{Total}_{r}\approx\mathrm{R}\$\,260\,630{,}14.
  • Apesar do frete por caixa ser muito maior no aéreo ( \mathrm{R}\$\,100 vs \mathrm{R}\$\,10), o rodoviário exige lotes maiores ( Q_{r}=20) e tem tempo de trânsito maior ( L_{r}=4 dias), o que eleva fortemente os custos de manutenção de estoque (origem, trânsito e destino) porque cada caixa custa \mathrm{R}\$\,30\,000 e a manutenção é 25\% ao ano.
  • Conclusão: o modo aéreo gera menor custo total anual, portanto é a escolha econômica, salvo restrições práticas não abordadas (ex.: capacidade, confiabilidade, prazos contratuais).

Passo 7

Tipo de custo Método de cálculo (fórmula) Aéreo (R$) Rodoviário (R$)
Transporte \;D\times c \;1200\times100=120\,000 \;1200\times10=12\,000
Estoque na origem (planta) \;\dfrac{Q}{2}\times h com h=0{,}25\times30\,000=7\,500 \;\dfrac{5}{2}\times7\,500=18\,750 \;\dfrac{20}{2}\times7\,500=75\,000
Estoque em trânsito \;d\times L \times h com d=\dfrac{1200}{365} \;\dfrac{1200}{365}\times1\times7\,500\approx24\,657{,}53 \;\dfrac{1200}{365}\times4\times7\,500\approx98\,630{,}14
Estoque no destino (armazém) \;\dfrac{Q}{2}\times h \;2{,}5\times7\,500=18\,750 \;10\times7\,500=75\,000
Custo Total (R$) soma das linhas acima \approx182\,157{,}53 \approx260\,630{,}14

Resposta

Modo de transporte escolhido: Aéreo.
Custo anual — Aéreo: \mathrm{R}\$\,182\,157{,}53
Custo anual — Rodoviário: \mathrm{R}\$\,260\,630{,}14

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