O gesso usado na construçâo civil é o sulfato de cálcio di-hidratado \mathrm{CaSO}_{4} \cdot 2 \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}. Quando aquecido, ele se desidrata parcialmente, formando o gesso de Paris \mathrm{CaSO}_{4}-\frac{1}{2} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, usado para moldes e revestimentos:
\mathrm{CaSO}_{4} \cdot 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{CaSO}_{4} \cdot \frac{1}{2} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~s})+\frac{3}{2} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})
Um engenheiro deseja produzir gesso de Paris para preparação de argamassa.
a) Calcule o número de mols de água liberados quando 5,00 mols de \mathrm{CaSO}_{4} \cdot 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} salo aquecidos.
b) Determine o número de mols de gesso de Paris ( \mathrm{CaSO}_{4} \cdot \frac{1}{2} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ) formados nessa transformaçăo.
c) Utilizando números inteiros, explique qual é a relação molar entre o reagente inicial e a água liberada.

Passo 1

O enunciado trata da equação de desidratação térmica do gesso di-hidratado, cujo balanço é:
\mathrm{CaSO}_{4}\cdot 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(s)\;\longrightarrow\;\mathrm{CaSO}_{4}\cdot \tfrac12\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(s)\;+\;\tfrac32\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g)
O conteúdo é estequiometria de reação química: vamos usar as proporções molares entre reagente e produtos para calcular (a) mols de água liberados, (b) mols de gesso de Paris formados e (c) relacionar integralmente os coeficientes.

Passo 2

Para cada 1 mol de \mathrm{CaSO}_{4}\cdot 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} que reage, são liberados \tfrac32 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(g). Logo, com 5{,}00 mol de gesso di-hidratado:
n_{\mathrm{H_2O}} = 5{,}00\;\text{mol} \times \tfrac32 = 7{,}50\;\text{mol}

Passo 3

A reação indica também que, para cada 1 mol de reagente, forma-se 1 mol de \mathrm{CaSO}_{4}\cdot \tfrac12\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. Portanto, com 5{,}00 mol iniciais:
n_{\text{gesso de Paris}} = 5{,}00\;\text{mol} \times 1 = 5{,}00\;\text{mol}

Passo 4

Para obter coeficientes inteiros, multiplicamos toda a equação por 2:
2\,\mathrm{CaSO}_{4}\cdot 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\;\longrightarrow\;2\,\mathrm{CaSO}_{4}\cdot \tfrac12\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\;+\;3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Isso mostra que 2 mol do reagente inicial liberam 3 mol de água.

Resposta

a) 7{,}50 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
b) 5{,}00 mol de \mathrm{CaSO}_{4}\cdot \tfrac12\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
c) Relação molar (inteira):
2\,\mathrm{CaSO}_{4}\cdot 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} \;\longrightarrow\; 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
ou seja, 2:3 entre reagente e água liberada.

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