Normalize as seguintes funções de onda:
no espaço tridimensional
Passo 1
O enunciado pede para normalizar a função de onda
no espaço tridimensional.
O conteúdo envolvido é normalização de funções de onda em mecânica quântica, usando coordenadas esféricas e a condição
no espaço tridimensional.
O conteúdo envolvido é normalização de funções de onda em mecânica quântica, usando coordenadas esféricas e a condição
Passo 2
Escrevemos a condição de normalização e trocamos para coordenadas esféricas
:
Passo 3
Integramos sobre os ângulos
e
:
ficando
Passo 4
Calculamos a integral radial usando
com
. Logo,
Assim,
Passo 5
Se introduzirmos a constante de normalização
tal que
, então
Resposta
A função de onda normalizada é