4. Ginasta controla sua velocidade angular

Durante um salto, um ginasta controla sua velocidade angular alterando a forma de seu corpo. Assinale a alternativa correta:
◯ Ao se encolher, o ginasta diminui sua velocidade angular, pois seu momento de inércia aumenta.
◯ Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia aumenta.
◯ Ao se encolher, o ginasta diminui sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.
◯ Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.

Passo 1

O enunciado diz que durante um salto o ginasta controla sua velocidade angular alterando a forma do corpo (por exemplo, encolhendo-se). Pede-se assinalar a alternativa correta entre as quatro dadas. As alternativas são:
  • Ao se encolher, o ginasta diminui sua velocidade angular, pois seu momento de inércia aumenta.
  • Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia aumenta.
  • Ao se encolher, o ginasta diminui sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.
  • Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.
Informações relevantes do enunciado:
  • O ginasta modifica a configuração do corpo (encolhe-se).
  • Isso altera o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação.
  • Queremos saber a consequência dessa alteração sobre a velocidade angular.

Passo 2

Vamos entender os conceitos que aparecem nas frases (explicação clara e simples).
  • Momento de inércia I: é uma medida de quanto a massa está distribuída em torno do eixo de rotação. Quanto mais a massa está afastada do eixo, maior é I. É o análogo rotacional da massa na translação.
  • Velocidade angular \omega: medida de quão rápido o corpo está girando (em rad/s).
  • Momento angular L: grandeza que combina os dois anteriores. Para um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo, define-se L por
L = I \omega.
Aqui L é o momento angular, I o momento de inércia e \omega a velocidade angular. Cada símbolo foi explicado: L (quanto “giro” o sistema carrega), I (distribuição de massa) e \omega (velocidade de rotação).

Passo 3

Princípio físico essencial (explicação didática):
  • Se não há torques externos significativos atuando sobre o ginasta (situação que é boa aproximação durante um salto no ar), o momento angular total do ginasta em relação ao eixo é conservado: L permanece constante.
  • “Conservado” significa que o valor de L antes e depois da mudança de postura é o mesmo, porque forças internas (contração de músculos, reconfiguração do corpo) não alteram o momento angular total do sistema isolado.

Passo 4

Aplicando conservação de momento angular (passo algébrico):
  • Seja I_1 e \omega_1 o momento de inércia e a velocidade angular antes de encolher; seja I_2 e \omega_2 após encolher. Pela conservação:
I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2.
  • Isolando \omega_2 obtemos
\omega_2 = \dfrac{I_1}{I_2}\,\omega_1.
  • Desta fórmula fica claro: se I_2 < I_1 (ou seja, o ginasta diminui seu momento de inércia ao encolher), então \dfrac{I_1}{I_2} > 1 e logo \omega_2 > \omega_1. Em palavras: diminuir I causa aumento de \omega quando L é conservado.

Passo 5

Exemplo numérico simples para fixar a ideia:
  • Suponha I_1 = 5 (unidade arbitrária) e \omega_1 = 2 (rad/s). Se o ginasta encolhe e passa a ter I_2 = 2, então
\omega_2 = \dfrac{I_1}{I_2}\,\omega_1 = \dfrac{5}{2}\cdot 2 = 5\\ \text{rad/s}.
  • Ou seja, a velocidade angular mais que dobrou: ao diminuir o momento de inércia, a velocidade angular aumentou para manter L constante. Isso é exatamente o que se observa em patinadores e ginastas.

Passo 6

Analisando as alternativas do enunciado com base no que foi deduzido:
  • Se ao encolher o momento de inércia diminui, então a velocidade angular aumenta (conservação de L). Logo a alternativa correta é a que diz exatamente isso.
  • As alternativas que afirmam que ao encolher o momento de inércia aumenta estão erradas porque encolher concentra massa perto do eixo e, portanto, diminui I.
  • A alternativa que diz que ao encolher a velocidade angular diminui também está errada, porque pela conservação de L a velocidade aumenta quando I diminui.

Passo 7

Dica rápida para prova (resumo prático e encorajamento):
  • Sempre que vir “modifica a forma” e o corpo está no ar (sem torques externos importantes), escreva direto I_1\omega_1=I_2\omega_2. Se I diminui, conclua que \omega aumenta. Vai dar certo — você consegue!

Resposta

Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.

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