4. Ginasta controla sua velocidade angular
Durante um salto, um ginasta controla sua velocidade angular alterando a forma de seu corpo. Assinale a alternativa correta:
◯ Ao se encolher, o ginasta diminui sua velocidade angular, pois seu momento de inércia aumenta.
◯ Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia aumenta.
◯ Ao se encolher, o ginasta diminui sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.
◯ Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.
◯ Ao se encolher, o ginasta diminui sua velocidade angular, pois seu momento de inércia aumenta.
◯ Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia aumenta.
◯ Ao se encolher, o ginasta diminui sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.
◯ Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.
Passo 1
O enunciado diz que durante um salto o ginasta controla sua velocidade angular alterando a forma do corpo (por exemplo, encolhendo-se). Pede-se assinalar a alternativa correta entre as quatro dadas. As alternativas são:
- Ao se encolher, o ginasta diminui sua velocidade angular, pois seu momento de inércia aumenta.
- Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia aumenta.
- Ao se encolher, o ginasta diminui sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.
- Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.
Informações relevantes do enunciado:
- O ginasta modifica a configuração do corpo (encolhe-se).
- Isso altera o momento de inércia do corpo em relação ao eixo de rotação.
- Queremos saber a consequência dessa alteração sobre a velocidade angular.
Passo 2
Vamos entender os conceitos que aparecem nas frases (explicação clara e simples).
- Momento de inércia
: é uma medida de quanto a massa está distribuída em torno do eixo de rotação. Quanto mais a massa está afastada do eixo, maior é . É o análogo rotacional da massa na translação. - Velocidade angular
: medida de quão rápido o corpo está girando (em rad/s). - Momento angular
: grandeza que combina os dois anteriores. Para um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo, define-se por
Aqui
é o momento angular,
o momento de inércia e
a velocidade angular. Cada símbolo foi explicado:
(quanto “giro” o sistema carrega),
(distribuição de massa) e
(velocidade de rotação).
Passo 3
Princípio físico essencial (explicação didática):
- Se não há torques externos significativos atuando sobre o ginasta (situação que é boa aproximação durante um salto no ar), o momento angular total do ginasta em relação ao eixo é conservado:
permanece constante. - “Conservado” significa que o valor de
antes e depois da mudança de postura é o mesmo, porque forças internas (contração de músculos, reconfiguração do corpo) não alteram o momento angular total do sistema isolado.
Passo 4
Aplicando conservação de momento angular (passo algébrico):
- Seja
e o momento de inércia e a velocidade angular antes de encolher; seja e após encolher. Pela conservação:
- Isolando
obtemos
- Desta fórmula fica claro: se
(ou seja, o ginasta diminui seu momento de inércia ao encolher), então e logo . Em palavras: diminuir causa aumento de quando é conservado.
Passo 5
Exemplo numérico simples para fixar a ideia:
- Suponha
(unidade arbitrária) e (rad/s). Se o ginasta encolhe e passa a ter , então
- Ou seja, a velocidade angular mais que dobrou: ao diminuir o momento de inércia, a velocidade angular aumentou para manter
constante. Isso é exatamente o que se observa em patinadores e ginastas.
Passo 6
Analisando as alternativas do enunciado com base no que foi deduzido:
- Se ao encolher o momento de inércia diminui, então a velocidade angular aumenta (conservação de
). Logo a alternativa correta é a que diz exatamente isso. - As alternativas que afirmam que ao encolher o momento de inércia aumenta estão erradas porque encolher concentra massa perto do eixo e, portanto, diminui
. - A alternativa que diz que ao encolher a velocidade angular diminui também está errada, porque pela conservação de
a velocidade aumenta quando diminui.
Passo 7
Dica rápida para prova (resumo prático e encorajamento):
- Sempre que vir “modifica a forma” e o corpo está no ar (sem torques externos importantes), escreva direto
. Se diminui, conclua que aumenta. Vai dar certo — você consegue!
Resposta
Ao se encolher, o ginasta aumenta sua velocidade angular, pois seu momento de inércia diminui.