5. Aquecimento global
Umas consequências do aquecimento global é o derretimento das calotas polares da Terra. No caso extremo de que todo o gelo derreta, podemos dizer que:
◯ a duração do dia diminuirá devido à diminuição do momento de inércia
◯ a duração do dia diminuirá devido ao aumento do momento de inércia
◯ a duração do dia aumentará devido à diminuição do momento de inércia
◯ a duração do dia e o momento de inércia permanecerão constantes
◯ a duração do dia aumentará devido ao aumento do momento de inércia
◯ a duração do dia diminuirá devido à diminuição do momento de inércia
◯ a duração do dia diminuirá devido ao aumento do momento de inércia
◯ a duração do dia aumentará devido à diminuição do momento de inércia
◯ a duração do dia e o momento de inércia permanecerão constantes
◯ a duração do dia aumentará devido ao aumento do momento de inércia
Passo 1
O enunciado pergunta o que aconteceria com a duração do dia no caso extremo de que todo o gelo das calotas polares derreta. As opções dadas são (copiadas do enunciado):
- a duração do dia diminuirá devido à diminuição do momento de inércia;
- a duração do dia diminuirá devido ao aumento do momento de inércia;
- a duração do dia aumentará devido à diminuição do momento de inércia;
- a duração do dia e o momento de inércia permanecerão constantes;
- a duração do dia aumentará devido ao aumento do momento de inércia.
Informações relevantes fornecidas ou implicadas pelo enunciado:
- Situação extrema: todo o gelo das calotas polares derrete.
- Quando o gelo derrete, sua massa deixa de estar concentrada sobre os polos (próxima ao eixo de rotação) e passa a fazer parte dos oceanos, espalhando‑se para latitudes mais baixas (maior distância média ao eixo de rotação).
- A pergunta pede que relacionemos essa redistribuição de massa com o momento de inércia e com a duração do dia.
Passo 2
O que é momento de inércia? Vou explicar devagar e com exemplo, como se estivéssemos desenhando no caderno.
Definição básica (discreta): para um conjunto de massas, o momento de inércia relativo a um eixo é
onde
é a massa do i‑ésimo pedaço e
é a distância desse pedaço ao eixo de rotação. Para um corpo contínuo, a versão integral é
O que isso significa em palavras simples: cada pedacinho de massa contribui com um valor proporcional à sua massa multiplicada pelo quadrado da sua distância ao eixo. Portanto, quanto mais longe do eixo estiver a massa, maior a contribuição para
.
Exemplo concreto e numérico simples (para fixar a ideia): imagine duas massas iguais
. Se uma estiver a
e a outra a
, então
Se eu pegar a massa que estava em
e mover para
, então
ou seja, o momento de inércia aumentou (de
para
). Conclusão: mover massa para mais longe do eixo aumenta
.
Passo 3
Agora a relação entre momento de inércia e velocidade de rotação: momento angular.
Definição e conservação do momento angular: o momento angular de rotação em torno de um eixo é
onde
é a velocidade angular (em rad/s). Se não há torque externo significativo sobre o sistema (ou seja, não há forças que tragam um giro externo maior que atuem sobre a Terra como um todo no curto prazo), o momento angular
é conservado. Para a Terra em escala de derretimento de gelo, esta é a hipótese normalmente usada: praticamente nenhum torque externo muda
de forma relevante.
Se
é constante, então entre um estado inicial e um estado final vale
Dessa igualdade podemos isolar
:
Interpretação imediata: se
(isto é, o momento de inércia aumenta), então
; a Terra gira mais devagar.
Passo 4
Ligando velocidade angular à duração do dia: o período de rotação
(duração do dia) está relacionado com
por
Usando a relação do passo anterior, o período final é
Portanto, se
então
: o dia fica mais longo. Se
então
: o dia fica mais curto.
Resumo até aqui (sem números): derreter gelo das calotas desloca massa que estava perto do eixo para regiões mais afastadas do eixo → o momento de inércia aumenta → por conservação de
a velocidade angular diminui → o período
aumenta → o dia fica mais longo.
Passo 5
Vamos fazer uma estimativa rápida da ordem de grandeza (só para ter noção numérica), indicando que há incerteza nos valores usados.
Modelo grosseiro: suponha que uma massa total de gelo
passe de uma posição muito próxima aos polos para se espalhar em média a uma distância da ordem do raio da Terra
. A variação aproximada do momento de inércia é
O momento de inércia da Terra pode ser aproximado por
onde
é a massa da Terra e
é um fator que para a Terra vale aproximadamente
. Então a mudança relativa é
Tomando valores aproximados (nota: estes valores são apenas para ter uma ideia; pode haver incerteza):
Então
Isso significa que o dia aumentaria, em ordem de grandeza,
Aviso importante: estes números são uma estimativa muito grosseira — dependem fortemente de quanto gelo (valor de
) e de como exatamente a água se redistribui (nem todo o gelo fica exatamente no equador; parte fica em oceanos com várias latitudes). Então o valor numérico pode variar bastante, mas o sinal (direção) do efeito é robusto: aumento de
→ aumento de
.
Passo 6
Conclusão conceptual e resposta à pergunta de múltipla escolha: derreter todo o gelo desloca massa para distâncias médias maiores ao eixo de rotação, o que aumenta o momento de inércia. Pela conservação do momento angular, o aumento de
faz a velocidade angular diminuir e, consequentemente, a duração do dia aumentar. Portanto a opção correta é a que afirma que a duração do dia aumentará devido ao aumento do momento de inércia.
Resposta
a duração do dia aumentará devido ao aumento do momento de inércia