Um ginasta salta verticalmente de uma cama elástica atingindo uma altura
realizando um mortal (rotação de 360 graus) durante o movimento de subida e descida. A que altura este atleta deveria saltar para passar o dobro do tempo no ar e com isto fazer um mortal duplo com segurança?
Passo 1
O ginasta salta verticalmente e atinge altura
, fazendo um mortal durante o tempo em que está no ar. O conteúdo aqui é o lançamento vertical: precisamos relacionar a altura máxima
com o tempo total de voo
, usando conservação de energia (para achar a velocidade inicial) e as equações do movimento uniformemente acelerado (com aceleração
).
Passo 2
Primeiro, relacionamos a altura máxima
com a velocidade inicial
. Pela conservação de energia ou pela fórmula do movimento:
O tempo de subida até parar (altura máxima) é
Como o tempo de descida é igual ao de subida, o tempo total de voo vale
Passo 3
Para dobrar o número de rotações mantendo a mesma velocidade angular do mortal simples, precisamos dobrar o tempo de voo:
Por outro lado, se ele saltar até uma nova altura
, teremos
Basta igualar as duas expressões de
.
Passo 4
Igualando
dividimos ambos os lados por 2 e obtemos
Resposta
O atleta deve saltar até uma altura
.