Um jogador de golfe deseja acertar um dos buracos com uma única tacada. O buraco escolhido está a uma distância horizontal
e a uma altura
acima da posição inicial da bolinha. Suponha que o jogador consiga lançar a bolinha com uma velocidade
:
a) Encontre o ângulo de lançamento apropriado;
b) Qual é o valor mínimo de
para que o movimento seja possível?
a) Encontre o ângulo de lançamento apropriado;
b) Qual é o valor mínimo de
Passo 1
O enunciado descreve um lançamento de projétil a partir da origem, de velocidade inicial
e ângulo
com a horizontal, visando acertar um ponto
. O conteúdo é a cinemática do movimento sob gravidade
. Vamos usar as equações paramétricas do projétil para achar primeiro
em função de
e depois exigir que exista solução real para obter o
.
Passo 2
As equações paramétricas do movimento são
Para que o projétil alcance
usamos
. Substituindo em
e exigindo
dá
Passo 3
Usando
e definindo
, essa equação vira uma quadrática em
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara para
,
,
, obtemos
Logo, as soluções para o ângulo são
onde o sinal
dá a trajetória “mais alta” e o
a “mais rasa”.
Passo 5
Para que
seja real é preciso que o discriminante seja não negativo:
Chamando
, isso equivale a
cuja raiz positiva é
Assim o valor mínimo de
ocorre quando o discriminante é zero, ou seja
Resposta
a) As duas soluções para o ângulo de lançamento são
b) O valor mínimo de
para que haja solução real é