Um bastão de cobre (
) muito longo, com 6 mm de diâmetro tem sua base mantida a
. A superficie do bastão está exposta ao ar ambiente a
, com um coeficiente de transferência de calor por convecção de
.K.
Qual a temperatura do bastão a uma distância de 100 mm da base ?
Qual a temperatura do bastão a uma distância de 100 mm da base ?
Passo 1
Vamos lá! Temos um bastão de cobre bem longo com diâmetro de 6 mm. A base está a
e a superfície está exposta ao ar a
. O coeficiente de transferência de calor por convecção é
. Queremos descobrir a temperatura do bastão a 100 mm da base. Vamos precisar usar a Lei de Resfriamento de Newton e a Lei de Condução de Calor de Fourier.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o sistema internacional. O diâmetro do bastão é 6 mm, então o raio
é 3 mm, ou
metros. A distância da base onde queremos a temperatura é 100 mm, que é
metros.
Passo 3
A área da superfície do bastão onde ocorre a transferência de calor por convecção é importante. Como o bastão é cilíndrico, a área
em uma seção a uma distância
da base é dada por:
onde
é o comprimento considerado. Neste caso, como o bastão é muito longo, consideramos uma seção pequena onde a área pode ser aproximada.
Passo 4
Aplicamos a Lei de Condução de Fourier para o fluxo de calor
através do bastão:
onde:
-
é a condutividade térmica do cobre, -
é a área da secção transversal, -
é a diferença de temperatura, -
é a distância da base.
Passo 5
A transferência de calor por convecção na superfície é dada por:
onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
é a temperatura no ponto considerado, -
é a temperatura do ar.
Passo 6
Igualando as duas expressões de
:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Aqui,
é a temperatura a 100 mm da base.
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Simplificando:
Passo 8
Vamos resolver para
:
Somando
e
aos dois lados:
Resposta
A temperatura do bastão a 100 mm da base é aproximadamente
.