Um gís ideal, em contato com um reservatório térmico, tem seu volume lentamente comprimido devido a uma força externa agindo no gás através de um pistão. Neste processo, qual é a combinação correta dos sinais para o calor absorvido pelo gás ( Q ), a variação da energia interna (\Delta U), e o trabalho realizado pelo gás (W) ?
(a) Q>0, \Delta U=0, W>0
(b) Q<0, \Delta U=0, W<0
(c) Q>0, \Delta U>0, W>0
(d) Q<0, \Delta U=0, W>0
(e) Q=0, \Delta U=0, W=0

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Informação: um gás ideal está em contato com um reservatório térmico (ou seja, com uma fonte térmica de temperatura fixa).
  • Informação: o volume do gás é lentamente comprimido por uma força externa que age através de um pistão (processo lento/quase-estático de compressão).
  • Pergunta: qual é a combinação correta dos sinais de (a) o calor absorvido pelo gás \,Q, (b) a variação da energia interna \,\Delta U e (c) o trabalho realizado pelo gás \,W entre as alternativas (a)–(e).

Passo 2

Interpretação física imediata das informações dadas (sem cálculo ainda):
  • O gás está em contato com um reservatório térmico de temperatura fixa. Isso significa que, se o processo for lento o suficiente para manter equilíbrio com o reservatório, a temperatura do gás permanece praticamente constante durante o processo.
  • O enunciado diz explicitamente que a compressão é lenta. Portanto o processo pode ser considerado quase-estático e o gás tem tempo de trocar calor com o reservatório, mantendo-se à mesma temperatura do reservatório.

Passo 3

Conclusão importante a partir do passo anterior (regra para gás ideal):
  • Para um gás ideal monoatômico ou qualquer gás ideal idealizado, a energia interna depende somente da temperatura. Em palavras: se a temperatura não muda, a energia interna do gás também não muda.
  • Logo, se o processo é isoterma (temperatura constante), então
\Delta U = 0.
Expliquei: \Delta U é a variação da energia interna; em um gás ideal \Delta U = n c_V \Delta T (onde n é número de mols, c_V capacidade térmica molar a volume constante e \Delta T a variação de temperatura). Se \Delta T = 0, então \Delta U = 0.

Passo 4

Definição e convenção de sinais que vamos usar (muito importante para a prova):
  • Q é o calor absorvido pelo sistema (pelo gás). Convenção: Q>0 se o gás absorve calor; Q<0 se o gás perde calor (libera calor).
  • W é o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente. Convenção comum (usada no enunciado): W>0 quando o gás realiza trabalho (expansão); W<0 quando o gás recebe trabalho (compressão). Note que algumas referências usam a convenção oposta; aqui seguimos a convenção padrão em termodinâmica introdutória.
  • A primeira lei da termodinâmica (conservação de energia para um sistema fechado) com essa convenção é
\Delta U = Q - W.
Expliquei: a energia interna muda por calor recebido Q menos o trabalho que o sistema faz W.

Passo 5

Determine o sinal de W (trabalho realizado pelo gás) para este processo:
  • O gás está sendo comprimido (volume diminui). Quando o gás é comprimido pelo ambiente, o trabalho é feito sobre o gás; o gás não está realizando trabalho positivo sobre o ambiente — ele recebe trabalho.
  • Pela convenção adotada, trabalho realizado pelo gás é negativo em compressão. Portanto
W < 0.
Exemplo concreto: se o pistão empurra o gás e o ambiente realiza 10 J sobre o gás, o trabalho realizado pelo gás é W=-10 J.

Passo 6

Use a primeira lei para relacionar Q, \Delta U e W:
  • Já vimos que em processo isoterma com gás ideal \Delta U = 0.
  • Aplicando \Delta U = Q - W e substituindo \Delta U=0, obtemos
0 = Q - W \quad\Rightarrow\quad Q = W.
  • Como no Passo 5 concluímos W<0, segue que
Q = W < 0.
Ou seja, o gás está liberando calor para o reservatório (porque durante compressão o trabalho feito sobre o gás aumenta sua energia instantânea mecânica, mas como a temperatura não muda esse excesso de energia sai em forma de calor para o reservatório).

Passo 7

Resumo das conclusões dos passos anteriores:
  • \Delta U = 0.
  • W < 0.
  • Q < 0 (pois Q=W e W<0).
Esses sinais correspondem exatamente à alternativa (b).

Resposta

(b)

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