Um gís ideal, em contato com um reservatório térmico, tem seu volume lentamente comprimido devido a uma força externa agindo no gás através de um pistão. Neste processo, qual é a combinação correta dos sinais para o calor absorvido pelo gás (
), a variação da energia interna
, e o trabalho realizado pelo gás
?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Informação: um gás ideal está em contato com um reservatório térmico (ou seja, com uma fonte térmica de temperatura fixa).
- Informação: o volume do gás é lentamente comprimido por uma força externa que age através de um pistão (processo lento/quase-estático de compressão).
- Pergunta: qual é a combinação correta dos sinais de (a) o calor absorvido pelo gás
, (b) a variação da energia interna e (c) o trabalho realizado pelo gás entre as alternativas (a)–(e).
Passo 2
Interpretação física imediata das informações dadas (sem cálculo ainda):
- O gás está em contato com um reservatório térmico de temperatura fixa. Isso significa que, se o processo for lento o suficiente para manter equilíbrio com o reservatório, a temperatura do gás permanece praticamente constante durante o processo.
- O enunciado diz explicitamente que a compressão é lenta. Portanto o processo pode ser considerado quase-estático e o gás tem tempo de trocar calor com o reservatório, mantendo-se à mesma temperatura do reservatório.
Passo 3
Conclusão importante a partir do passo anterior (regra para gás ideal):
- Para um gás ideal monoatômico ou qualquer gás ideal idealizado, a energia interna depende somente da temperatura. Em palavras: se a temperatura não muda, a energia interna do gás também não muda.
- Logo, se o processo é isoterma (temperatura constante), então
Expliquei:
é a variação da energia interna; em um gás ideal
(onde
é número de mols,
capacidade térmica molar a volume constante e
a variação de temperatura). Se
, então
.
Passo 4
Definição e convenção de sinais que vamos usar (muito importante para a prova):
-
é o calor absorvido pelo sistema (pelo gás). Convenção: se o gás absorve calor; se o gás perde calor (libera calor). -
é o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente. Convenção comum (usada no enunciado): quando o gás realiza trabalho (expansão); quando o gás recebe trabalho (compressão). Note que algumas referências usam a convenção oposta; aqui seguimos a convenção padrão em termodinâmica introdutória. - A primeira lei da termodinâmica (conservação de energia para um sistema fechado) com essa convenção é
Expliquei: a energia interna muda por calor recebido
menos o trabalho que o sistema faz
.
Passo 5
Determine o sinal de
(trabalho realizado pelo gás) para este processo:
- O gás está sendo comprimido (volume diminui). Quando o gás é comprimido pelo ambiente, o trabalho é feito sobre o gás; o gás não está realizando trabalho positivo sobre o ambiente — ele recebe trabalho.
- Pela convenção adotada, trabalho realizado pelo gás é negativo em compressão. Portanto
Exemplo concreto: se o pistão empurra o gás e o ambiente realiza
J sobre o gás, o trabalho realizado pelo gás é
J.
Passo 6
Use a primeira lei para relacionar
,
e
:
- Já vimos que em processo isoterma com gás ideal
. - Aplicando
e substituindo , obtemos
- Como no Passo 5 concluímos
, segue que
Ou seja, o gás está liberando calor para o reservatório (porque durante compressão o trabalho feito sobre o gás aumenta sua energia instantânea mecânica, mas como a temperatura não muda esse excesso de energia sai em forma de calor para o reservatório).
Passo 7
Resumo das conclusões dos passos anteriores:
-
. -
. -
(pois e ).
Esses sinais correspondem exatamente à alternativa (b).
Resposta
(b)