Given points
, and
, find: (a) the position vectors of
and
, (b) the distance vector
, (c) the distance between
and $R.
Passo 1
O enunciado nos dá três pontos no espaço com coordenadas cartesianas:
O que é pedido:
(a) os vetores posição de e de
(ou seja, os vetores que vão da origem até esses pontos);
(b) o vetor distância (o vetor que vai de
até
);
(c) a distância entre e
(um número real, comprimento do vetor de
a
).
(a) os vetores posição de
(b) o vetor distância
(c) a distância entre
Passo 2
O que é um vetor posição?
Para um ponto qualquer , o vetor posição
é o vetor que vai da origem
até
. Em coordenadas cartesianas esse vetor tem componentes iguais às coordenadas do ponto:
Para um ponto qualquer
Aplicando isso aos pontos dados, calculamos os vetores posição de
e de
.
Passo 3
Cálculo dos vetores posição:
Explicação: cada componente do vetor posição é simplesmente a coordenada correspondente do ponto (primeira componente
, segunda
, terceira
).
Passo 4
O que é o vetor distância
?
O vetor que vai de até
é dado pela diferença entre o vetor posição de
e o vetor posição de
:
O vetor que vai de
Subtração de vetores em coordenadas é feita componente a componente:
Passo 5
Cálculo explícito de
. Primeiro escrevemos
:
Agora:
Passo 6
Agora a distância entre
e
. A distância é o comprimento (módulo) do vetor
. Para um vetor
, o módulo é
Aplicando a
:
Interpretação: a distância entre
e
é
unidades.