Given vectors
and
, determine
(d) A unit vector parallel to
(d) A unit vector parallel to
Passo 1
O enunciado pede: determinar um vetor unitário paralelo a
.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
-
. -
.
Passo 2
Primeiro, vou escrever as componentes dos vetores em forma cartesiana (no sistema de base
):
Aqui cada tupla
corresponde às componentes nas direções
, respectivamente.
Passo 3
Calculo
multiplicando cada componente de
por
:
Explicação rápida: multiplicar um vetor por escalar significa multiplicar cada componente por esse escalar.
Passo 4
Agora somo
com
componente a componente para obter o vetor paralelo desejado:
Em notação de base:
Passo 5
Para obter um vetor unitário paralelo a esse vetor, preciso dividir pelo seu módulo. Primeiro calculo o módulo (norma) do vetor
. A norma de um vetor
é dada por
. Assim:
Breve explicação: a fórmula vem do teorema de Pitágoras generalizado em 3D.
Passo 6
O vetor unitário paralelo a
é o vetor resultante dividido pelo seu módulo. Portanto:
Isso significa que as componentes do vetor unitário são
nas direções
.