A glicerina é constituída de três elementos: \mathrm{C}, \mathrm{H} e O . Quando uma amostra pesando 0,673 \mathrm{~g} é queimada em oxigênio, formam-se 0,965 \mathrm{~g} de \mathrm{CO}_{2} e 0,527 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Qual a fórmula mínima da glicerina?

Passo 1

Vamos listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados fornecidos:
    • Massa da amostra de glicerina: 0,673\\ \mathrm{g}.
    • Após combustão, formam-se:
      • 0,965\\ \mathrm{g} de \mathrm{CO}_2.
      • 0,527\\ \mathrm{g} de \mathrm{H_2O}.
  • O que o enunciado pede:
    • Determinar a fórmula mínima (fórmula empírica) da glicerina, ou seja, a menor razão inteira entre os átomos de \mathrm{C}, \mathrm{H} e \mathrm{O} presentes na molécula.

Passo 2

Converter as massas dos produtos em número de mols; lembrar que cada molécula de \mathrm{CO}_2 contém 1 átomo de carbono e cada molécula de \mathrm{H_2O} contém 2 átomos de hidrogênio. Usaremos massas atômicas aproximadas: M(\mathrm{C})=12, M(\mathrm{H})=1, M(\mathrm{O})=16. Assim:
M(\mathrm{CO}_2)=12+2\cdot16=44, \qquad M(\mathrm{H_2O})=2\cdot1+16=18.
Calcular número de mols de \mathrm{CO}_2 e de \mathrm{H_2O}:
n_{\mathrm{CO}_2}=\dfrac{0,965}{44}=0,02193\\ (\text{mol}) , \qquad n_{\mathrm{H_2O}}=\dfrac{0,527}{18}=0,02928\\ (\text{mol}).

Passo 3

Determinar o número de mols de átomos de \mathrm{C} e de \mathrm{H} na amostra, usando a relação entre moléculas e átomos:
  • Cada \mathrm{CO}_2 tem 1 átomo de \mathrm{C}, logo
n_{\mathrm{C}}=n_{\mathrm{CO}_2}=0,02193\\ (\text{mol}).
  • Cada \mathrm{H_2O} tem 2 átomos de \mathrm{H}, logo
n_{\mathrm{H}}=2\,n_{\mathrm{H_2O}}=2\cdot0,02928=0,05856\\ (\text{mol}).
Explicação didática rápida: a combustão transforma todo o carbono em \mathrm{CO}_2 e todo o hidrogênio em \mathrm{H_2O}; por isso podemos voltar de produto para átomos originais contando quantos átomos cada molécula-formada contém.

Passo 4

Converter os mols de \mathrm{C} e \mathrm{H} em massas correspondentes (para depois achar a massa de oxigênio por diferença). A massa de um elemento num composto é m=n\cdot M, onde n é o número de mols e M a massa molar do elemento.
Massa de carbono na amostra:
m_{\mathrm{C}}=n_{\mathrm{C}}\cdot M(\mathrm{C})=0,02193\cdot12=0,2632\\ \mathrm{g}.
Massa de hidrogênio na amostra:
m_{\mathrm{H}}=n_{\mathrm{H}}\cdot M(\mathrm{H})=0,05856\cdot1=0,05856\\ \mathrm{g}.
Agora a massa de oxigênio na amostra é o restante:
m_{\mathrm{O}}=m_{\text{amostra}}-m_{\mathrm{C}}-m_{\mathrm{H}}=0,673-0,2632-0,05856=0,35124\\ \mathrm{g}.
Comentário didático: assumimos que a amostra só contém C, H e O, então a massa total é soma das massas desses elementos — daí podemos obter m_{\mathrm{O}} por diferença.

Passo 5

Converter a massa de oxigênio em mols:
n_{\mathrm{O}}=\dfrac{m_{\mathrm{O}}}{M(\mathrm{O})}=\dfrac{0,35124}{16}=0,02195\\ (\text{mol}).
Agora temos os números de mols de cada elemento na amostra:
n_{\mathrm{C}}=0,02193,\quad n_{\mathrm{H}}=0,05856,\quad n_{\mathrm{O}}=0,02195.

Passo 6

Encontrar a razão simples entre as quantidades de mols (dividir todas pelo menor valor) para obter a fórmula mínima.
O menor n é n_{\mathrm{C}}=0,02193. Dividindo:
\frac{n_{\mathrm{C}}}{n_{\mathrm{C}}}=1, \qquad \frac{n_{\mathrm{H}}}{n_{\mathrm{C}}}=\dfrac{0,05856}{0,02193}=2,669\approx2,67, \qquad \frac{n_{\mathrm{O}}}{n_{\mathrm{C}}}=\dfrac{0,02195}{0,02193}=1,001\approx1.
Interpretação: as razões obtidas são aproximadamente 1 : 2{,}67 : 1. Queremos números inteiros pequenos. O 2{,}67 é próximo de 8/3 (porque 8/3=2{,}666\ldots). Para eliminar a fração 1/3, multiplicamos todas as razões por 3:
1\cdot3=3,\quad 2{,}669\cdot3\approx8{,}007\approx8,\quad 1{,}001\cdot3\approx3.
Portanto a razão inteira entre átomos é 3:8:3.
Explicando a escolha de multiplicador: quando um dos números estiver próximo de uma fração simples (como 1/2,\\\ 1/3,\\\ 2/3,\, etc.), multiplica-se por 2, 3, … até obter inteiros próximos. Aqui 2{,}669 sugere 8/3, então o multiplicador natural é 3.

Passo 7

Escrever a fórmula mínima com os índices inteiros encontrados: a fórmula empírica é
\mathrm{C_3H_8O_3}.
Breve verificação de coerência: os coeficientes finais são inteiros pequenos e compatíveis com os arredondamentos numéricos feitos; o resultado \mathrm{C_3H_8O_3} é a fórmula conhecida da glicerina (glicerol), o que dá confiança no cálculo.

Resposta

\mathrm{C_3H_8O_3}

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