Dois móveis A e B partem simultaneamente percorrendo uma mesma trajetória com velocidades constantes e iguais a 30 km / h e 10 km / h, ambos em movimento progressivo. O móvel A parte de um local situado 7 km a esquerda de uma cidade X e o móvel B , parte de um local situado 3 km à direita da mesma cidade. Pede-se: o instante da ultrapassagem;

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício diz e o que precisamos pra resolver.
– Dois móveis A e B fazem movimento retilíneo uniforme (MRU), ou seja, suas velocidades são constantes.
– A tem velocidade s(t) = s0 + v,t e parte de um ponto 7 km à esquerda da cidade X.
– B tem velocidade e parte de um ponto 3 km à direita de X.
O que queremos é descobrir em que instante, a partir da partida, A “ultrapassa” (alcança) B.
Conteúdo usado: MRU com a fórmula da posição

Passo 2

Primeiro, escolhemos um eixo de referência: vamos colocar a cidade X na posição zero. Todo ponto à esquerda de X é negativo e à direita é positivo.
– Posição inicial de A: xA(t) = s0A + vA,t = -7 + 30t, km.
– Posição inicial de B: xB(t) = s0B + vB,t = 3 + 10t km.
Como é MRU, a posição de cada móvel em função do tempo (em horas) fica:

Passo 3

Agora, a ultrapassagem acontece quando as posições forem iguais, ou seja, quando
xA(t) = xB(t)
Substituindo as expressões:
-7 + 30t ;=; 3 + 10t
Isso é só uma equação do 1º grau em .

Passo 4

Resolvendo
-7 + 30t = 3 + 10t Longrightarrow 30t - 10t = 3 + 7 Longrightarrow 20t = 10 Longrightarrow t = 1020 = 0,5 h

Resposta

O móvel A ultrapassa o móvel B 0,5 h após a partida, ou seja, 30 min depois.

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