Uma gota de óleo de massa m=1 mg e carga q=2x10-7c, é solta em uma região de campo elétrico uniforme E. Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota move-se para cima, com uma aceleração de 1m/s2. Determine o módulo do campo elétrico em N/C

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo! Temos uma gota de óleo com massa $ m = 1 , mg $ e carga $ q = 2 \times 10^{-7} , C $. Essa gota é solta em um campo elétrico uniforme $ E $ e, mesmo com a gravidade tentando puxar pra baixo, ela acelera pra cima com $ a = 1 , m/s² $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor do campo elétrico $ E $ em newtons por coulomb ($ N/C $).
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de força e aceleração. Precisaremos lembrar como as forças atuam na gota e como elas se relacionam com a aceleração dela.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a massa da gota para unidades do Sistema Internacional (SI). Sabemos que:
1 , mg = 1 times 10^-3 , g
E como $ 1 , g = 1 \times 10^{-3} , kg $, então:
1 , g = 1 times 10^-3 , kg
Agora temos a massa em quilogramas, que é a unidade padrão no SI.

Passo 3

Vamos analisar as forças atuando na gota. Existem duas forças principais:
  1. Força Gravitacional ($ F_g $): Puxa a gota para baixo e é calculada por:
    Fg
    Onde $ g = 9,8 , m/s² $ é a aceleração da gravidade.
  2. Força Elétrica ($ F_e $): Puxa a gota para cima devido ao campo elétrico e é dada por:
    Fg = m times g
    Onde $ E $ é o campo elétrico que queremos encontrar.

Passo 4

Como a gota está acelerando para cima, a força líquida resultante também está para cima e podemos usar a segunda lei de Newton:
Flíquida = m times a í
Nesse caso:
Fe - Fg = m times a
Substituindo as expressões das forças:
q times E - m times g = m times a

Passo 5

Vamos isolar o campo elétrico $ E $:
E
q times E = m times (a + g)

Passo 6

Agora, substituímos os valores que temos:
  • Massa $ m = 1 \times 10^{-6} , kg $
  • Aceleração $ a = 1 , m/s² $
  • Gravidade $ g = 9,8 , m/s² $
  • Carga $ q = 2 \times 10^{-7} , C $
m = 1 times 10^-6 , kg ²²
a = 1 , m/s²

Passo 7

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
1 times 10^-6 times 10,8 = 10,8 times 10^-6
Denominador:
2 times 10^-7
Então:
E = 10,8 times 10^-62 times 10^-7

Passo 8

Dividindo os termos:
E = 10,82 times 10^-610^-7
E = 5,4 times 10^1
E = 54 , N/C

Resposta

O módulo do campo elétrico é $ E = 54 , N/C $.

Exercícios relacionados