Uma gota de óleo de massa m=1 mg e carga q=2x10-7c, é solta em uma região de campo elétrico uniforme E. Mesmo sob o efeito da gravidade, a gota move-se para cima, com uma aceleração de 1m/s2. Determine o módulo do campo elétrico em N/C
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a pergunta tá pedindo! Temos uma gota de óleo com massa $ m = 1 , mg $ e carga $ q = 2 \times 10^{-7} , C $. Essa gota é solta em um campo elétrico uniforme $ E $ e, mesmo com a gravidade tentando puxar pra baixo, ela acelera pra cima com $ a = 1 , m/s² $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o valor do campo elétrico $ E $ em newtons por coulomb ($ N/C $).
Pra resolver isso, vamos usar conceitos de força e aceleração. Precisaremos lembrar como as forças atuam na gota e como elas se relacionam com a aceleração dela.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a massa da gota para unidades do Sistema Internacional (SI). Sabemos que:
E como $ 1 , g = 1 \times 10^{-3} , kg $, então:
Agora temos a massa em quilogramas, que é a unidade padrão no SI.
Passo 3
Vamos analisar as forças atuando na gota. Existem duas forças principais:
-
Força Gravitacional ($ F_g $): Puxa a gota para baixo e é calculada por:Onde $ g = 9,8 , m/s² $ é a aceleração da gravidade.
-
Força Elétrica ($ F_e $): Puxa a gota para cima devido ao campo elétrico e é dada por:Onde $ E $ é o campo elétrico que queremos encontrar.
Passo 4
Como a gota está acelerando para cima, a força líquida resultante também está para cima e podemos usar a segunda lei de Newton:
Nesse caso:
Substituindo as expressões das forças:
Passo 5
Vamos isolar o campo elétrico $ E $:
Passo 6
Agora, substituímos os valores que temos:
- Massa $ m = 1 \times 10^{-6} , kg $
- Aceleração $ a = 1 , m/s² $
- Gravidade $ g = 9,8 , m/s² $
- Carga $ q = 2 \times 10^{-7} , C $
Passo 7
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
Denominador:
Então:
Passo 8
Dividindo os termos:
Resposta
O módulo do campo elétrico é $ E = 54 , N/C $.