Quando gotas de chuva caem do céu, o que acontece com seu momento linear quando elas colidem com o solo? Sua resposta também seria válida para o caso da famosa maçã de Newton?
Passo 1
O enunciado pergunta: “O que acontece com o momento linear de gotas de chuva quando elas colidem com o solo? Isso vale também para a maçã de Newton?”
Conteúdo: momento linear e conservação de momento (ou impulso).
O que vamos precisar:
Conteúdo: momento linear e conservação de momento (ou impulso).
O que vamos precisar:
- Definir momento linear:
. - Entender variação de momento e impulso:
. - Aplicar isso ao choque da gota (e depois ao da maçã).
Passo 2
Primeiro, lembra do que é momento linear. Para um corpo de massa
e velocidade
,
Se esse corpo sofre uma força externa
durante um tempo
, a mudança de momento é
onde
é chamado impulso.
Passo 3
No caso da gota de chuva:
- Antes do choque, ela desce com velocidade
(supondo que tenha atingido velocidade terminal). Então . - Ao colidir e parar, a gota fica momentaneamente com
, logo . - A variação de momento é
Ou seja, ela perde todo o momento para o solo.
Passo 4
Essa perda de momento não some no universo: ela é transferida para a Terra (e para o ar/splash da própria água) na forma de um impulso no solo. Se considerássemos o sistema “Terra + gota”, a soma dos momentos antes e depois se conserva:
mas como
é gigantesca, a mudança
é desprezível. O que notamos é que gera uma pequena vibração (e barulho, calor etc.).
Passo 5
Agora, a maçã de Newton segue o mesmo raciocínio:
- Ela tem
ao chegar no solo. - Para parar, sofre
. - Esse impulso vai para a Terra e também gera um impacto (e possivelmente danos na maçã).
Resposta
Quando as gotas de chuva (ou a maçã) colidem com o solo, seu momento linear deixa de pertencer a elas e é transferido para a Terra (e para a água/superfície) via impulso. A conservação de momento vale para o sistema fechado “Terra + objeto”, mas a Terra é tão massiva que seu recuo é desprezível. Essa explicação vale tanto para gotas de chuva quanto para a maçã de Newton.