Quando gotas de chuva caem do céu, o que acontece com seu momento linear quando elas colidem com o solo? Sua resposta também seria válida para o caso da famosa maçã de Newton?

Passo 1

O enunciado pergunta: “O que acontece com o momento linear de gotas de chuva quando elas colidem com o solo? Isso vale também para a maçã de Newton?”
Conteúdo: momento linear e conservação de momento (ou impulso).
O que vamos precisar:
  • Definir momento linear: .
  • Entender variação de momento e impulso: .
  • Aplicar isso ao choque da gota (e depois ao da maçã).

Passo 2

Primeiro, lembra do que é momento linear. Para um corpo de massa p = m,v e velocidade De,
Se esse corpo sofre uma força externa durante um tempo , a mudança de momento é
onde é chamado impulso.

Passo 3

No caso da gota de chuva:
  • Antes do choque, ela desce com velocidade De (supondo que tenha atingido velocidade terminal). Então .
  • Ao colidir e parar, a gota fica momentaneamente com , logo .
  • A variação de momento é
Ou seja, ela perde todo o momento para o solo.

Passo 4

Essa perda de momento não some no universo: ela é transferida para a Terra (e para o ar/splash da própria água) na forma de um impulso no solo. Se considerássemos o sistema “Terra + gota”, a soma dos momentos antes e depois se conserva:
m,v + Mrm Terra,Vrm Terra,(i) = 0 + Mrm Terra,Vrm Terra,(f),
mas como é gigantesca, a mudança é desprezível. O que notamos é que gera uma pequena vibração (e barulho, calor etc.).

Passo 5

Agora, a maçã de Newton segue o mesmo raciocínio:
  • Ela tem çã ao chegar no solo.
  • Para parar, sofre çã.
  • Esse impulso vai para a Terra e também gera um impacto (e possivelmente danos na maçã).

Resposta

Quando as gotas de chuva (ou a maçã) colidem com o solo, seu momento linear deixa de pertencer a elas e é transferido para a Terra (e para a água/superfície) via impulso. A conservação de momento vale para o sistema fechado “Terra + objeto”, mas a Terra é tão massiva que seu recuo é desprezível. Essa explicação vale tanto para gotas de chuva quanto para a maçã de Newton.

Exercícios relacionados