(a) Se o momento linear de um corpo pontual isolado é igual a zero, a energia cinética desse corpo também deverá ser zero?
(b) Se o momento linear de um par de corpos pontuais for igual a zero, a energia cinética desses objetos também deverá ser zero?
© Se a energia cinética de um par de objetos pontuais for igual a zero, o momento linear desses objetos também deverá ser zero? Explique o raciocínio em cada caso.

Passo 1

Beleza, o exercício tem três perguntas sobre momento linear (que é p=m v) e energia cinética (que é K=tfrac12,m,v^2).
(a) Quando um corpo pontual isolado tem p=0, sua energia cinética também é zero?
(b) Se um par de corpos tem soma dos momentos zero, a energia cinética total também será zero?
© Se a energia cinética total de um par de corpos for zero, a soma dos momentos lineares será zero?
Para responder precisamos lembrar:
  1. Momento linear é um vetor e em cada corpo vale pi=mi vi.
  2. Energia cinética é escalar e em cada corpo vale Ki=tfrac12,mi,vi^2, e a cinética total é K=K1+K2.

Passo 2

(a) Corpo isolado com p=0.
  • Como p=m v=0 e mneq0, isso implica v=0.
  • Se v=0, então v^2=0 e K=tfrac12,m,v^2=0.
    Ou seja, momento zero força velocidade zero, logo energia cinética zero.

Passo 3

(b) Dois corpos com p1+ p2=0.
  • Isso só diz que m1 v1=-,m2 v2, ou seja, eles têm momentos iguais em módulos e sentidos opostos.
  • Mas cada vi pode ser diferente de zero (por exemplo, duas massas iguais indo uma contra a outra com mesma velocidade).
  • Então cada Ki=tfrac12,mi,vi^2 pode ser positivo, e a soma K1+K2>0.
    Logo, soma dos momentos igual a zero não força energia cinética total a ser zero.

Passo 4

© Dois corpos com energia cinética total K1+K2=0.
  • Cada termo Ki=tfrac12,mi,vi^2 é sempre >=0.
  • A soma só dá zero se cada Ki=0, ou seja, v1=0 e v2=0.
  • Se v1=v2=0, então p1=m10=0 e p2=0, logo p1+ p2=0.

Resposta

(a) Sim.
(b) Não.
© Sim.

Exercícios relacionados