Que massa de vapor dágua a 100^circ C deve ser misturada com 150 g de gelo no seu ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água líquida a 50^circ C ? c=1 cal / g ^circ C, LF=80 cal / g, Lv=539 cal / g.

Passo 1

Beleza, vamos recorrer a calorimetria pra resolver isso. O enunciado diz que temos 150 g de gelo em 0 °C (ponto de fusão) e misturamos com certa massa m de vapor d’água a 100 °C, num recipiente isolado (ou seja, não rola troca de calor com o ambiente). No final a gente quer água líquida a 50 °C.
Conteúdo: calor específico, calor latente de fusão e de vaporização.
O que vamos usar:
· Calor latente de fusão LF=80,cal/g (gelo→água a 0 °C)
· Calor latente de vaporização Lv=539,cal/g (vapor→água a 100 °C)
· Calor específico da água c=1,cal/(g·°C)
· Fórmulas básicas:
– Para mudança de fase sem variação de temperatura: Q=m,L
– Para aquecimento/resfriamento sem mudança de fase: Q=m,c,De

Passo 2

Calcular o calor que o gelo “absorve” até virar água a 50 °C:
  1. Fusão do gelo (0 °C sólido → 0 °C líquido):
    Q1 = m>=lo,LF = 150,(80) = 12,000,cal
  2. Aquecimento da água (0 °C → 50 °C):
    Q2 = m>=lo,c,(50-0) = 150,(1),(50) = 7,500,cal
    Total que o gelo/inicial de água precisa:
    Qabsorvido = Q1 + Q2 = 12,000 + 7,500 = 19,500,cal

Passo 3

Calcular o calor que o vapor “libera” até virar água a 50 °C:
  1. Condensação do vapor (100 °C gasoso → 100 °C líquido):
    Q3 = m,Lv = m,(539),cal
  2. Resfriamento da água condensada (100 °C → 50 °C):
    Q4 = m,c,(100-50) = m,(1),(50) = 50,m,cal
    Total que o vapor libera:
    Qliberado = Q3 + Q4 = 539,m + 50,m = 589,m,cal

Passo 4

Num recipiente isolado, o calor perdido pelo vapor = calor ganho pelo gelo:
Qliberado = Qabsorvido
589,m = 19,500
m = dfrac19,500589approx 33,1,g

Resposta

A massa de vapor necessária é aproximadamente 33,1 g.

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