(gradiente
curva de nível) Considere as funções
e
.
(b) Mostre que
é a curva de nível
da função
.
(b) Mostre que
Passo 1
O enunciado dá a função de duas variáveis
e a parametrização
. O que queremos mostrar é que todos os pontos de
satisfazem
, ou seja, que
é a curva de nível de valor
.
Passo 2
Substituímos a parametrização em
. Temos:
Passo 3
Usando a identidade trigonométrica
, obtemos:
Passo 4
Como para todo
temos
, concluímos que
está contida na curva de nível
.