Resolva os seguintes Problemas de Valor Inicial:
f^prime(x)=4 x^3-3 x^2 e f(-1)=9

Passo 1

Estamos resolvendo um problema de valor inicial em que temos f'(x)=4x^3-3x^2 e a condição f(-1)=9. O conteúdo é encontrar a primitiva de f' (integração de derivadas) e usar a condição inicial para achar a constante de integração.

Passo 2

Para encontrar f(x), integramos f'(x):
f(x)= integrall(4x^3-3x^2r),dx =x^4 - x^3 + C
Aqui usamos a regra de potência na integração: integral x^n,dx=tfracx^n+1n+1+!C.

Passo 3

Agora aplicamos a condição inicial f(-1)=9:
f(-1)=(-1)^4-(-1)^3+C=1+1+C=2+C
De 2+C=9 segue C=7.

Resposta

f(x)=x^4 - x^3 + 7

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