Gradiente de Potencial - Considere
. Se o gradiente de concentração é
a
, calcule
para
(em
).
Passo 1
O enunciado dá a relação
e fornece os seguintes dados:
-
(esse é o gradiente de concentração, escrito como vetor com componentes nas direções e ); -
; -
.
O que a questão pede: calcular
em unidades de
.
Passo 2
Vamos transformar
em algo que use
. Pela regra da cadeia (derivada do logaritmo),
Explicando na prática: se
, então a derivada escalar
; o gradiente aplicado dá
. Aqui
é a concentração local (um escalar) e
é o vetor gradiente dado.
Portanto podemos escrever
Passo 3
Calculemos
numericamente:
Passo 4
Agora substituímos
e
na expressão:
Verificação de unidades:
tem unidades
(pois
está em
); multiplicando por
que é
temos cancelamento
. Multiplicando por
em
resulta em
, que é a unidade pedida.
Multiplicando o escalar
pela componente
obtemos
Logo a forma simplificada é
onde
deve ser inserido em
.
Passo 5
Importante: para obter um valor numérico final é necessário conhecer o valor da concentração local
(em
). O enunciado não informou
, portanto não é possível dar um número único sem fazer uma suposição. Abaixo dou dois exemplos práticos (apenas para ilustrar):
- Se
, então
- Se
, então
Se quiser, posso calcular o valor exato para qualquer
que você informar; sem esse dado, a expressão geral acima é a resposta correta.
Resposta
Exemplos: