Comparação de Concentrações -Uma solução de NaCl tem \mu_{\mathrm{NaCl} 0}=-100 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} a \mathbf{3 0 0 ~ K}. Compare \mu \mathrm{i} para \mathbf{C 1}=\mathbf{0 , 0 1 ~ m o l} / \mathbf{L} e \mathbf{C 2}=\mathbf{0 , 0 0 1 ~ m o l} / \mathbf{L}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (vamos com calma, você consegue!).
  • Dado: \mu_{\mathrm{NaCl}}^{\circ} = -100\\ \mathrm{kJ/mol} à T=300\\ \mathrm{K}.
  • Dado: duas concentrações: C_1 = 0,01\\ \mathrm{mol/L} e C_2 = 0,001\\ \mathrm{mol/L}.
  • Pedido: calcular e comparar os potenciais químicos \mu correspondentes a cada concentração.
Observação importante (assunção que vou usar): vou tratar a solução como ideal e aproximar a atividade pela concentração (isto é, a\approx C com o estado padrão sendo 1\\ \mathrm{mol/L}). Para NaCl real há coeficientes de atividade e conceito de potencial iônico médio, mas aqui faremos o cálculo ideal, que é o mais pedido em provas desse tipo.

Passo 2

Fórmula que vamos usar e o que cada símbolo significa.
A relação para o potencial químico de um soluto em solução ideal é
\mu = \mu^{\circ} + RT\ln a,
onde:
  • \mu é o potencial químico na condição dada (unidade: \mathrm{J/mol} ou \mathrm{kJ/mol});
  • \mu^{\circ} é o potencial químico-padrão (aqui -100\\ \mathrm{kJ/mol});
  • R é a constante dos gases, R = 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}};
  • T é a temperatura em kelvin (aqui 300\\ \mathrm{K});
  • a é a atividade do soluto (vou usar a=C e C em \mathrm{mol/L} porque o estado padrão é 1\\ \mathrm{mol/L}).
Explicando de forma simples: \ln a mede quanto a concentração se afasta do padrão 1\\ \mathrm{mol/L}. Se C<1, então \ln C<0 e o termo RT\ln C diminui \mu em relação a \mu^\circ.

Passo 3

Calcular RT com unidades consistentes.
R = 8,314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}},\qquad T = 300\\ \mathrm{K}
RT = 8,314\times 300 = 2494,2\\ \mathrm{J/mol}.

Passo 4

Calcular os logaritmos naturais das concentrações (usar notação decimal com vírgula).
\ln(0,01)=\ln(10^{-2})=-4,605170\ldots
\ln(0,001)=\ln(10^{-3})=-6,907755\ldots

Passo 5

Calcular os termos RT\ln C e então \mu em \mathrm{J/mol} e converter para \mathrm{kJ/mol}.
Para C_1=0,01\\ \mathrm{mol/L}:
RT\ln C_1 = 2494,2\times(-4,605170)\approx -11487,7\\ \mathrm{J/mol}.
\mu_1 = \mu^{\circ} + RT\ln C_1 = -100\\\ 000\\ \mathrm{J/mol} + (-11487,7\\ \mathrm{J/mol}) = -111487,7\\ \mathrm{J/mol}.
Convertendo para \mathrm{kJ/mol}:
\mu_1 \approx -111,49\\ \mathrm{kJ/mol}.
Para C_2=0,001\\ \mathrm{mol/L}:
RT\ln C_2 = 2494,2\times(-6,907755)\approx -17229,1\\ \mathrm{J/mol}.
\mu_2 = \mu^{\circ} + RT\ln C_2 = -100\\\ 000\\ \mathrm{J/mol} + (-17229,1\\ \mathrm{J/mol}) = -117229,1\\ \mathrm{J/mol}.
Convertendo para \mathrm{kJ/mol}:
\mu_2 \approx -117,23\\ \mathrm{kJ/mol}.

Passo 6

Comparação e interpretação (em palavras, para decorar na prova):
  • \mu_2 é mais negativo que \mu_1. Ou seja, ao diminuir a concentração o potencial químico do soluto diminui (ficando mais baixo) porque o termo RT\ln C fica mais negativo.
  • Diferença numérica:
\mu_2-\mu_1 \approx -117,23 - (-111,49) = -5,74\\ \mathrm{kJ/mol},
ou seja, \mu_2 é menor que \mu_1 por aproximadamente 5,74\\ \mathrm{kJ/mol}.

Resposta

\mu(C_1=0,01\\ \mathrm{mol/L})\approx -111,49\\ \mathrm{kJ/mol}
\mu(C_2=0,001\\ \mathrm{mol/L})\approx -117,23\\ \mathrm{kJ/mol}
\mu(C_2)-\mu(C_1)\approx -5,74\\ \mathrm{kJ/mol}

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