Um gráfico do logaritmo na base 10 da concentração, \log [\mathrm{A}]_{t}, versus tempo produz uma linha reta para uma reação de primeira ordem? Se produzir, qual é o coeficiente angular dessa linha?
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas:
Se o gráfico de \log_{10}[\mathrm{A}]_{t} versus tempo produz uma linha reta para uma reação de primeira ordem.
Caso produza uma reta, qual é o coeficiente angular (inclinação) dessa reta?
Informações que temos (implícitas no enunciado):
Trata-se de uma reação de primeira ordem em \mathrm{A}, ou seja, a velocidade depende apenas da concentração de \mathrm{A}.
Denotaremos a constante de velocidade por k (unidade: tempo^{-1}) e a concentração em função do tempo por [\mathrm{A}]_{t}.
O tempo inicial será chamado de t=0 e a concentração inicial por [\mathrm{A}]_{0}.
Passo 2
Escrevendo a lei da velocidade para uma reação de primeira ordem: a variação temporal da concentração obedece à equação diferencial
-\frac{d[\mathrm{A}]}{dt}=k[\mathrm{A}].
Explicando essa equação passo a passo:
[\mathrm{A}] é a concentração da espécie \mathrm{A} em função do tempo.
\dfrac{d[\mathrm{A}]}{dt} é a derivada temporal, ou seja, a taxa de variação da concentração.
O sinal negativo aparece porque [\mathrm{A}] diminui com o tempo.
k é a constante de velocidade: maior k significa que a reação consome \mathrm{A} mais rapidamente.
Passo 3
Resolver a equação diferencial por separação de variáveis. Reorganizando:
\frac{d[\mathrm{A}]}{[\mathrm{A}]}=-k\,dt.
Integramos ambos os lados entre o estado inicial ([\mathrm{A}]_0 em t=0) e o tempo t ([\mathrm{A}]_t):