Use a Equação 20.24 para calcular o tempo necessário para uma reação de ordem zero chegar ao fim.

Passo 1

O que o enunciado pede e quais informações temos:
  • Pede-se calcular o tempo necessário para que uma reação de ordem zero “chegue ao fim”.
  • Informação implícita: usar a Equação 20.24 (assumida como a relação que dá a concentração do reagente em função do tempo para reação de ordem zero).
  • Não foram dados valores numéricos específicos, então vamos obter a expressão geral do tempo e mostrar como aplicar com um exemplo numérico.

Passo 2

O que significa “reação de ordem zero” e quais são as variáveis que vamos usar:
  • Para uma reação de ordem zero, a velocidade é independente da concentração do reagente; a concentração diminui linearmente com o tempo.
  • Vamos usar as seguintes notações:
    • [A](t) = concentração do reagente A no tempo t.
    • [A]_0 = concentração inicial de A (isto é, [A] em t=0).
    • k = constante de velocidade da reação (para ordem zero, tem unidades de concentração por tempo, por exemplo \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1} ou \text{M}\,\text{s}^{-1}).
    • t = tempo decorrido (unidades compatíveis com k).

Passo 3

Escrever explicitamente a Equação 20.24 (forma usual para reação de ordem zero):
[A](t) = [A]_0 - k\,t
Explicação: essa equação diz que a concentração cai à taxa constante k; graficamente é uma reta com inclinação -k.

Passo 4

Definir “chegar ao fim” e montar a equação para o tempo final:
  • Interpretamos “chegar ao fim” como o momento em que o reagente limitante A é completamente consumido, isto é, quando [A](t)=0.
  • Substituindo isso na Equação 20.24:
0 = [A]_0 - k\,t_{\text{fim}}
Agora isolamos t_{\text{fim}}.

Passo 5

Resolver algebricamente para t_{\text{fim}}:
k\,t_{\text{fim}} = [A]_0
t_{\text{fim}} = \dfrac{[A]_0}{k}
Interpretação: o tempo até consumo total é a razão entre a concentração inicial e a velocidade (constante) de queda da concentração.

Passo 6

Unidades e cuidados práticos (como fazer na prova):
  • Checar unidades: se [A]_0 está em \text{mol}\,\text{L}^{-1} e k em \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}, então t sairá em \text{s}.
  • Se a reação termina quando a concentração atinge um valor final [A]_f\neq0, a fórmula geral é
t = \dfrac{[A]_0 - [A]_f}{k}.
  • Sempre verificar que k>0 e que [A]_0 e k estão nas mesmas unidades de concentração/tempo.

Passo 7

Exemplo numérico ilustrativo (para praticar):
  • Suponha [A]_0 = 0,10\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1} e k = 2,0\times10^{-3}\\ \text{mol}\,\text{L}^{-1}\,\text{s}^{-1}.
  • Então
t_{\text{fim}} = \dfrac{0,10}{2,0\times10^{-3}} = 50\\ \text{s}.
Dica amiga: na prova, escreva os passos como fizemos (identificar equação, fixar condição final, isolar t, conferir unidades).

Resposta

t_{\text{fim}} = \dfrac{[A]_0}{k}

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