Gram-Schmidt: Encontre vetores ortonormais
e
no plano gerado por
e
.
Passo 1
O enunciado pede para usar o processo de Gram–Schmidt para obter dois vetores ortonormais
e
que gerem o mesmo subespaço de
gerado por
e
.
Para isso vamos precisar de produto interno padrão em , norma induzida e projeção ortogonal.
Para isso vamos precisar de produto interno padrão em
Passo 2
Começamos por normalizar
. Primeiro calculamos sua norma:
Portanto
Passo 3
Agora projetamos
sobre
e subtraímos para obter o segundo vetor não normalizado
. Primeiro o produto interno:
Logo a projeção é
e daí
Passo 4
Por fim normalizamos
. Calculamos sua norma:
Então