onde é a matriz cujas colunas são e em , e em seguida verificar que .
Conteúdo: produto de matrizes e propriedade de matrizes de projeção (idempotência).
Passo 2
Formamos a matriz com as colunas dadas:
Passo 3
Usamos a definição de produto P=Q,Q^T, cujos elementos são
Pij ;=;sumk=1^2Qik,Qjk
Calculando linha a linha:
P11=0,8^2+(-0,6)^2=0,64+0,36=1.
P12=0,8cdot0,6+(-0,6)cdot0,8=0,48-0,48=0.
P13=0,8cdot0+(-0,6)cdot0=0.
P22=0,6^2+0,8^2=0,36+0,64=1.
P23=0,6cdot0+0,8cdot0=0.
P33=0^2+0^2=0.
Passo 4
Assim obtemos
P = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
Passo 5
Para verificar a idempotência, calculamos P^2=P,P. Como P já é diagonal com entradas 1,1,0, temos imediatamente