Uma grande aquário tem 10,00 metros de comprímento, 4,00 de altura e 6,00 largura. Naturalmente que a parte de cima é aberta. Determine a força da pressão manométrica da água:
a) (1,4 ponto) no fundo do aquário;

Passo 1

O enunciado dá um aquário aberto com as dimensões:
  • comprimento L = 10{,}00\\ \mathrm{m},
  • altura (profundidade da água) h = 4{,}00\\ \mathrm{m},
  • largura W = 6{,}00\\ \mathrm{m}.
A pergunta (item a) é: determinar a força da pressão manométrica da água no fundo do aquário. Ou seja, calcular a força resultante exercida pela pressão da água (pressão relativa à atmosfera) atuando sobre a área do fundo.

Passo 2

Conceito e fórmulas importantes (explicadinho): a pressão hidrostática absoluta a uma profundidade h é dada por
p = p_{\text{atm}} + \rho g h,
onde:
  • \rho é a massa específica (densidade) do fluido, em \mathrm{kg/m^3};
  • g é a aceleração da gravidade, em \mathrm{m/s^2};
  • h é a profundidade medida a partir da superfície livre, em \mathrm{m};
  • p_{\text{atm}} é a pressão atmosférica.
A pressão manométrica (ou gauge) é a pressão relativa à atmosfera, ou seja
p_{\text{m}} = p - p_{\text{atm}} = \rho g h.
A força resultante F exercida sobre uma superfície plana horizontal (o fundo) é simplesmente a pressão manométrica multiplicada pela área A do fundo:
F = p_{\text{m}} \, A = (\rho g h)\, A.
Aqui A é a área do fundo: A = L \times W.

Passo 3

Escolhendo os valores numéricos padrão:
  • densidade da água: \rho = 1000\\ \mathrm{kg/m^3} (água doce),
  • gravidade: g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2},
  • profundidade: h = 4{,}00\\ \mathrm{m},
  • área do fundo: calcular A.
Calcule A:
A = L \times W = 10{,}00 \times 6{,}00 = 60{,}00\\ \mathrm{m^2}.

Passo 4

Calcular a pressão manométrica no fundo:
p_{\text{m}} = \rho g h = 1000 \times 9{,}81 \times 4{,}00.
Fazendo as contas passo a passo:
9{,}81 \times 4{,}00 = 39{,}24,
1000 \times 39{,}24 = 39\,240\\ \mathrm{Pa}.
Portanto p_{\text{m}} = 39\,240\\ \mathrm{Pa} (ou \mathrm{N/m^2}).

Passo 5

Agora a força sobre o fundo:
F = p_{\text{m}} \, A = 39\,240 \times 60{,}00.
Multiplicando passo a passo:
39\,240 \times 6 = 235\,440,
235\,440 \times 10 = 2\,354\,400.
Logo
F = 2\,354\,400\\ \mathrm{N}.

Passo 6

Interpretação final rápida e incentivo: esse F é a força total que a coluna de água aplica perpendicularmente sobre todo o fundo; dá um valor grande porque a área é grande e a profundidade também. Você mandou bem vindo até aqui — esse tipo de conta cai direto em prova: lembrar da fórmula F=\rho g h A e multiplicar com cuidado.

Resposta

F = 2{,}354\,400\\ \mathrm{N}

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