Um grande armário (massa m) possui quatro pés ajustáveis. Qual característica destes pés que devemos selecionar para que o armário não deixe marcas (indentaçães) no chão?

Passo 1

O enunciado diz: um armário de massa m tem quatro pés ajustáveis. A pergunta é: qual característica dos pés devemos escolher para que o armário não deixe marcas (indentações) no chão?
Informações dadas: a massa do armário é m; há quatro pés; o chão tem alguma resistência à compressão (não fornecida numericamente). Não há mais dados numéricos no enunciado.

Passo 2

Conceito físico que precisamos usar: pressão. Vou te explicar devagar e sem enrolação. Pressão é a força aplicada por unidade de área; ela diz o quão “focado” está o peso sobre o chão. A definição é
p=\frac{F}{A},
onde p é a pressão (unidade no SI: \mathrm{N/m^2}, também chamada de Pascal), F é a força normal sobre a superfície (em \mathrm{N}) e A é a área de contato (em \mathrm{m^2}). Se a pressão excede a capacidade do material do piso, ele irá deformar (formar uma marca).

Passo 3

Qual é a força que cada pé aplica? A força total que o armário exerce é o peso, que é mg (onde g\approx 9{,}8\\ \mathrm{m/s^2} é a aceleração da gravidade). Assumindo que o peso é distribuído igualmente entre os quatro pés (hipótese usual se o armário estiver aproximadamente rígido e nivelado), a força sobre cada pé é
F_{\text{pé}}=\frac{mg}{4}.é
Expliquei: dividimos por 4 porque são quatro apoios idênticos e o móvel não está virando.

Passo 4

Para não marcar o chão, a pressão exercida por cada pé deve ser menor ou igual à pressão máxima que o piso suporta sem deformar. Chamamos essa pressão limite de p_{\text{permit}} (essa é uma propriedade do piso — pode ser encontrada em normas, especificações do material do piso, ou medida experimentalmente). A condição é:
p_{\text{pé}}=\frac{F_{\text{pé}}}{A}\le p_{\text{permit}},éé
onde A é a área de contato de cada pé com o chão.

Passo 5

Agora isolamos A para descobrir qual área mínima precisamos ter. Substituindo F_{\text{pé}}=\dfrac{mg}{4}é na desigualdade,
\frac{\frac{mg}{4}}{A}\le p_{\text{permit}}.
Multiplicando ambos os lados por A e dividindo por p_{\text{permit}} obtemos
A \ge \frac{mg}{4\,p_{\text{permit}}}.
Interpretação: quanto maior a massa m maior precisa ser a área; quanto maior a resistência do piso p_{\text{permit}} menor pode ser a área.

Passo 6

Se os pés tiverem forma circular de raio r, a área vale A=\pi r^2. Substituindo na expressão anterior e isolando r
\pi r^2 \ge \frac{mg}{4\,p_{\text{permit}}} \quad\Rightarrow\quad r \ge \sqrt{\frac{mg}{4\pi p_{\text{permit}}}}.
Assim você tem a fórmula prática para calcular o raio mínimo dos pés (ou, invertendo, a área mínima).

Passo 7

Dicas práticas e como usar isso na prova:
  • A característica que você deve selecionar é a área de contato dos pés: quanto maior a área, menor a pressão e menor a chance de marcar o piso.
  • Se o enunciado pedir um valor, use a fórmula do Passo 5 ou do Passo 6 dependendo da forma do pé. Declare p_{\text{permit}} (entregue pelo enunciado) ou diga que é uma propriedade do piso.
  • Na vida real, além de aumentar a área, use bases largas ou “rodinhas”/pads de borracha grandes, placas de madeira debaixo dos pés, ou tapetes grossos — isso distribui a carga e evita marcas. Evite pés pontiagudos ou finos.
  • Se não souber p_{\text{permit}}, explique que é necessário consultá‑lo (dados do fabricante do piso, norma técnica) ou testar com pesos e uma placa de referência.

Passo 8

Pequeno exemplo numérico para fixar (opcional, só para ver como aplicar): suponha m=100\\ \mathrm{kg} e p_{\text{permit}}=1{,}0\times10^{6}\\ \mathrm{N/m^2} (1 MPa). Então
A\ge\frac{100\cdot 9{,}8}{4\cdot 1{,}0\times10^{6}}=\frac{980}{4{,}0\times10^{6}}=2{,}45\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2},
que é uma área por pé de cerca de 2{,}45\\ \mathrm{cm^2} (o que dá um raio circular aproximado de r\approx 8{,}8\\ \mathrm{mm}). Isso mostra como a conta é direta: substitui os números e resolve.

Resposta

Selecionar pés com grande área de contato, de modo que
A\ge\frac{mg}{4\,p_{\text{permit}}}.
Se os pés forem circulares, escolher raio mínimo
r\ge\sqrt{\frac{mg}{4\pi p_{\text{permit}}}}.

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