Um grande armário (massa m) possui quatro pés ajustáveis. Qual característica destes pés que devemos selecionar para que o armário não deixe marcas (indentaçães) no chão?
Passo 1
O enunciado diz: um armário de massa
tem quatro pés ajustáveis. A pergunta é: qual característica dos pés devemos escolher para que o armário não deixe marcas (indentações) no chão?
Informações dadas: a massa do armário é ; há quatro pés; o chão tem alguma resistência à compressão (não fornecida numericamente). Não há mais dados numéricos no enunciado.
Informações dadas: a massa do armário é
Passo 2
Conceito físico que precisamos usar: pressão. Vou te explicar devagar e sem enrolação. Pressão é a força aplicada por unidade de área; ela diz o quão “focado” está o peso sobre o chão. A definição é
onde
é a pressão (unidade no SI:
, também chamada de Pascal),
é a força normal sobre a superfície (em
) e
é a área de contato (em
). Se a pressão excede a capacidade do material do piso, ele irá deformar (formar uma marca).
Passo 3
Qual é a força que cada pé aplica? A força total que o armário exerce é o peso, que é
(onde
é a aceleração da gravidade). Assumindo que o peso é distribuído igualmente entre os quatro pés (hipótese usual se o armário estiver aproximadamente rígido e nivelado), a força sobre cada pé é
Expliquei: dividimos por 4 porque são quatro apoios idênticos e o móvel não está virando.
Passo 4
Para não marcar o chão, a pressão exercida por cada pé deve ser menor ou igual à pressão máxima que o piso suporta sem deformar. Chamamos essa pressão limite de
(essa é uma propriedade do piso — pode ser encontrada em normas, especificações do material do piso, ou medida experimentalmente). A condição é:
onde
é a área de contato de cada pé com o chão.
Passo 5
Agora isolamos
para descobrir qual área mínima precisamos ter. Substituindo
na desigualdade,
Multiplicando ambos os lados por
e dividindo por
obtemos
Interpretação: quanto maior a massa
maior precisa ser a área; quanto maior a resistência do piso
menor pode ser a área.
Passo 6
Se os pés tiverem forma circular de raio
, a área vale
. Substituindo na expressão anterior e isolando
dá
Assim você tem a fórmula prática para calcular o raio mínimo dos pés (ou, invertendo, a área mínima).
Passo 7
Dicas práticas e como usar isso na prova:
- A característica que você deve selecionar é a área de contato dos pés: quanto maior a área, menor a pressão e menor a chance de marcar o piso.
- Se o enunciado pedir um valor, use a fórmula do Passo 5 ou do Passo 6 dependendo da forma do pé. Declare
(entregue pelo enunciado) ou diga que é uma propriedade do piso. - Na vida real, além de aumentar a área, use bases largas ou “rodinhas”/pads de borracha grandes, placas de madeira debaixo dos pés, ou tapetes grossos — isso distribui a carga e evita marcas. Evite pés pontiagudos ou finos.
- Se não souber
, explique que é necessário consultá‑lo (dados do fabricante do piso, norma técnica) ou testar com pesos e uma placa de referência.
Passo 8
Pequeno exemplo numérico para fixar (opcional, só para ver como aplicar): suponha
e
(1 MPa). Então
que é uma área por pé de cerca de
(o que dá um raio circular aproximado de
). Isso mostra como a conta é direta: substitui os números e resolve.
Resposta
Selecionar pés com grande área de contato, de modo que
Se os pés forem circulares, escolher raio mínimo