Uma grande cavidade com um orifício muito pequeno mantida a uma temperatura T constitui uma boa aproximação de um corpo negro ideal. A radiação só pode entrar ou sair da cavidade através do orifício. A cavidade é um absorvedor perfeito, uma vez que a radiação que incide sobre o orifício fica presa no interior da cavidade. Uma cavidade desse tipo está a 200^{\circ} \mathrm{C} e possui um orifício com área igual a 4,00 \mathrm{~mm}^{2}. Qual é o tempo necessário para que essa cavidade irradie 100 J de energia através do orifício.

Passo 1

O enunciado descreve uma cavidade com um orifício de área A que se comporta como um corpo negro ideal à temperatura T. Queremos saber em quanto tempo ela irradia uma energia Q=100\\ \mathrm J através do orifício. O princípio usado é a lei de Stefan–Boltzmann, que diz que a potência radiada por uma superfície negra é
P = A\,\sigma\,T^4
onde \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann.

Passo 2

Primeiro convertemos as unidades e calculamos T em kelvin:
T = 200^\circ\mathrm C + 273{,}15 = 473{,}15\\ \mathrm K
e a área do orifício em metros quadrados:
A = 4{,}00\\ \mathrm{mm}^2 = 4{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm m^2.

Passo 3

Substituímos na expressão da potência:
P = A\,\sigma\,T^4
com \sigma = 5{,}670\times10^{-8}\\ \mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}. Logo
P = 4{,}00\times10^{-6}\times5{,}670\times10^{-8}\times\bigl(473{,}15\bigr)^4\\ \mathrm W.

Passo 4

Calculando \bigl(473{,}15\bigr)^4\approx5,01\times10^{10} e então
P \approx 4{,}00\times10^{-6}\times5{,}670\times10^{-8}\times5,01\times10^{10} \approx1,14\times10^{-2}\\ \mathrm W.

Passo 5

Finalmente, o tempo necessário para irradiação de Q=100\\ \mathrm J é
t = \frac{Q}{P} = \frac{100}{1,14\times10^{-2}}\\ \mathrm s \approx8,8\times10^{3}\\ \mathrm s,
que em horas equivale a cerca de 8,8\times10^{3}/3600\approx2,4 horas.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 8{,}8\times10^{3}\\ \mathrm s (ou cerca de 2{,}4 horas).

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