Uma grande chapa é fabricada em aço, que possui uma tenacidade à fratura em deformação plana de 82,4 MPa.m { }^{1 / 2}. Se, durante seu uso em serviço, a chapa fica exposta a uma tensão de tração de 345 MPa , determine o comprimento mínimo de uma trinca que levará à fratura. Assuma um valor de 1 para o Y.

Passo 1

A chapa de aço em serviço está sujeita a uma tensão de tração de \sigma=345\text{ MPa} e tem tenacidade à fratura em deformação plana K_{Ic}=82{,}4\text{ MPa}\cdot\text{m}^{1/2}. Precisamos usar a mecânica da fratura linear elástica, em que o fator de intensidade de tensão em modo I para uma trinca de comprimento característico a é
K_I = Y\,\sigma\,\sqrt{\pi\,a},
sendo dado Y=1. A condição de fratura é K_I = K_{Ic}. Vamos encontrar a.

Passo 2

Escrevendo a condição de fratura, temos
K_{Ic} = Y\,\sigma\,\sqrt{\pi\,a}\,.
Substituindo Y=1, fica
82{,}4 = 345\,\sqrt{\pi\,a}\,.

Passo 3

Isolamos \sqrt{\pi\,a} e depois elevamos ao quadrado para resolver a:
\sqrt{\pi\,a} = \frac{82{,}4}{345} \quad\Longrightarrow\quad \pi\,a = \Bigl(\frac{82{,}4}{345}\Bigr)^{2} \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{1}{\pi}\Bigl(\frac{82{,}4}{345}\Bigr)^{2}.
Calculando numericamente,
a = \frac{1}{\pi}\Bigl(0{,}239\Bigr)^{2}\approx 0{,}0182\text{ m}.

Resposta

O comprimento mínimo da trinca é de aproximadamente 0{,}0182 m (ou cerca de 18,2 mm).

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