Grande parte dos brasileiros guarda suas reservas financoiras em cadernetas de poupaniça. O rendimento líquido anual da caderneta de poupança gira em torno de
. Isso significa que a cada ano o saldo cresce
em relação ao saldo do ano anterior.
É possível que em algum momento o saldo dessa poupança venha a dobrar? Ein quanto tempo?
É possível que em algum momento o saldo dessa poupança venha a dobrar? Ein quanto tempo?
Passo 1
O enunciado diz que uma caderneta de poupança rende 6% ao ano, ou seja, todo ano o saldo cresce 6% sobre o ano anterior. A pergunta é se o saldo pode dobrar e em quanto tempo isso ocorreria. O conteúdo aqui é juros compostos e vamos usar modelos de crescimento exponencial.
Passo 2
Em regimes de juros compostos, o saldo depois de
anos é dado por
Passo 3
Para que o saldo dobre, precisamos de
Passo 4
Dividindo ambos os lados por
(que é diferente de zero) vem
Passo 5
Usando a propriedade
, temos
Passo 6
Agora, basta calcular numericamente:
Resposta
Sim, o saldo dobra. O tempo necessário é aproximadamente 11,9 anos (aproximadamente 12 anos).