Considere os seguintes números reais: pi6, 3 pi4, 7 pi6, 5 pi3,-2 pi3.
Sabemos que eles podem ser interpretados como arcos em radianos na circunferência trigonométrica.
Faça o que se pede:
Informe para cada um qual é o ângulo central em graus que lhe corresporide.

Passo 1

Beleza, temos um exercício que envolve converter ângulos dados em radianos para graus. Isso faz parte da matéria de trigonometria, mais especificamente sobre a relação entre radianos e graus na circunferência trigonométrica. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de conversão de radianos para graus, que é bem simples: multiplicamos o valor em radianos por .

Passo 2

Vamos começar com o primeiro número: Graus = pi6 times 180pi = 1806 = 30^circ .
Usando a fórmula:
Então, corresponde a .

Passo 3

Agora, vamos para o segundo número: Graus = 3pi4 times 180pi = 3 times 1804 = 5404 = 135^circ .
Aplicando a fórmula:
Portanto, corresponde a .

Passo 4

O próximo número é Graus = 7pi6 times 180pi = 7 times 1806 = 12606 = 210^circ .
Usando a mesma fórmula:
Então, corresponde a .

Passo 5

Vamos para Graus = 5pi3 times 180pi = 5 times 1803 = 9003 = 300^circ .
Aplicando a fórmula:
Portanto, corresponde a .

Passo 6

Por último, temos Graus = -2pi3 times 180pi = -2 times 1803 = -3603 = -120^circ .
Mesmo método:
Assim, corresponde a .

Resposta

Os ângulos centrais em graus correspondentes são:
pi6 = 30^circ, 3pi4 = 135^circ, 7pi6 = 210^circ, 5pi3 = 300^circ, -2pi3 = -120^circ

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