Uma grande placa se move com uma velocidade u sobre uma placa estacionária, sendo que entre elas há uma camada de óleo. Se um perfil linear for considerado, qual a tensão de cisalhamento na placa superior e qual a força atuante uma seção de
da placa. A viscosidade absoluta do óleo é de
, a altura da camada de óleo
e a velocidade da placa é
.
Passo 1
O que o problema pede:
- Calcular a tensão de cisalhamento na placa superior.
- Calcular a força resultante sobre uma seção da placa de
.
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- viscosidade absoluta do óleo:
. - espessura da camada de óleo:
. - velocidade da placa superior:
. - área da seção:
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática e intuitiva):
- Tensão de cisalhamento (ou esforço cortante)
em um fluido newtoniano é dada pela lei de Newton da viscosidade:
- Aqui
é a tensão de cisalhamento (força por unidade de área, em ou Pa), é a viscosidade dinâmica (ou absoluta) do fluido ( ), é a velocidade do fluido na direção paralela às placas e é a coordenada perpendicular às placas. O termo é o gradiente de velocidade perpendicular — ou seja, quão rápido a velocidade muda atravessando a camada de óleo.
Explicando de forma bem prática: se a velocidade varia linearmente de zero na placa fixa até
na placa móvel, então a inclinação da velocidade é simplesmente
. Esse é o caso clássico de escoamento de Couette entre duas placas paralelas com perfil linear de velocidade.
Passo 3
Aplicando a hipótese de perfil linear:
- Com perfil linear de velocidade entre as placas temos
- Substituindo na lei de Newton da viscosidade:
Explicando as unidades rapidamente:
tem unidades
,
tem
e
tem
. Ao multiplicar e dividir sai
, que é Pa — unidade correta para tensão.
Passo 4
Converter unidades numéricas para o Sistema Internacional:
-
- Não há necessidade de converter
e (já estão em SI).
Calcular
passo a passo:
- Primeiro o produto
:
- Agora dividir por
:
- Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
Passo 5
Calcular a área da seção e a força:
- Área da seção dada:
- A força viscosa total sobre essa área é
Passo 6
Multiplicação final para obter a força:
- Usando
e :
- Arredondando para duas casas decimais: