Um grande tanque, de volume total desconhecido, está inicialmente cheio com 6000 g de uma solução com 10 \% em massa de sulfato de sódio. Uma solução de 50 \% de sulfato de sódio é adicionada a esse tanque, a uma taxa de 40 \mathrm{~g} / \mathrm{min}. Pela única saída do tanque, uma solução com 20 \mathrm{~g} / \mathrm{L} escoa a uma taxa de 0,01667 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Por favor, calcule (a) a massa total no tanque depois de 2 he (b) a quantidade de sulfato de sódio no tanque depois de 2 h .

Passo 1

O enunciado pede para calcular, após 2 h, (a) a massa total de solução no tanque e (b) a massa de sulfato de sódio nele acumulada, sabendo que entra uma solução a 50 % em massa a 40 g/min e sai uma solução com concentração de 20 g/L a 0,01667 L/s. Para formular os balanços de massa (totais e de soluto) precisamos relacionar taxas de massa e de volume das soluções.

Passo 2

Falta no enunciado a densidade de cada solução (ou uma hipótese sobre densidade constante), o que impede converter a taxa de entrada dada em g/min numa vazão volumétrica e assim estabelecer o balanço de volume
\frac{dV}{dt} = \text{vazão de entrada (L/min)} - \text{vazão de saída (L/min)}.ããí
Sem esse dado, não há como saber como varia o volume e nem a massa total no tanque.

Passo 3

Sem a densidade das soluções, também não é possível relacionar a massa de sulfato de sódio que entra (fração de 50 % de uma certa vazão volumétrica) com a massa que sai (20 g/L × vazão volumétrica de saída), logo o balanço de soluto
\frac{dx}{dt} = \text{entrada de soluto (g/min)} - \text{saída de soluto (g/min)}í
fica indefinido.

Resposta

Não é possível resolver o exercício com os dados fornecidos, pois falta a densidade das soluções (ou equivalência massa-volume) necessária para estabelecer os balanços de massa e de volume.

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