Questão 5. (2,5 pts) Água deve ser transportada de um reservatório para outro que estão com uma diferença de elevaçăo de 20 m . Uma bomba de 6 hp è utilizada para esse serviço. Se a eficéncia mecánica da bomba é de 85 \%, qual é a vazāo volumètrica máxima que ela pode fornecer? (Despreze os efeitos do atrito.)

Passo 1

O enunciado pede a vazão volumétrica máxima Q que uma bomba de 6,hp, com eficiência mecânica \eta=0,85, pode fornecer para elevar água numa altura H=20,m, desprezando atrito. Vamos usar o balanço de potência: a potência hidráulica útil da bomba vale
P_{\text{hid}}=\rho\,g\,H\,Q
e é obtida a partir da potência mecânica disponível multiplicada pela eficiência.

Passo 2

Primeiro convertemos a potência da bomba de hp para watt e aplicamos a eficiência:
1\text{ hp} = 745{,}7\text{ W},
P_{\text{mec}} = 6 \times 745{,}7 = 4474{,}2\text{ W},
P_{\text{hid}} = \eta \,P_{\text{mec}} = 0,85 \times 4474{,}2 = 3803{,}1\text{ W}.

Passo 3

Agora usamos a relação
P_{\text{hid}}=\rho\,g\,H\,Q
para isolar Q. Adotamos \rho=1000,kg/ m^{3} e g=9,81,m/ s^{2}, logo
Q = \frac{P_{\text{hid}}}{\rho\,g\,H}.

Passo 4

Substituindo os valores:
Q = \frac{3803{,}1}{1000 \times 9,81 \times 20} \approx 0,01938\text{ m^{3}/s}.
Em outras unidades, isso equivale a
0,01938\text{ m^{3}/s}\times1000 = 19{,}38\text{ L/s},
ou
0,01938\text{ m^{3}/s}\times3600 = 69{,}77\text{ m^{3}/h}.

Resposta

A vazão volumétrica máxima é aproximadamente
\boxed{0,0194\text{ m^{3}/s}\quad(\approx19,4\text{ L/s}\;\text{ou}\;69,8\text{ m^{3}/h})}.

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