Quais grandezas analizadas na cinemática?
Passo 1
O enunciado pergunta claramente: “Quais grandezas analisadas na cinemática?”
Não há outros dados numéricos ou figura. O objetivo é listar e explicar as grandezas físicas que aparecem quando se estuda o movimento de um corpo.
Não há outros dados numéricos ou figura. O objetivo é listar e explicar as grandezas físicas que aparecem quando se estuda o movimento de um corpo.
Passo 2
Começando pelo fundamento: toda análise de movimento parte de uma referência e de uma variável que descreve a posição. A primeira grandeza é a posição.
- Posição: representada por
. Aqui é um vetor que aponta do sistema de referência (origem) até o ponto onde está o corpo, e depende do tempo . Unidade típica: metros .
Explicação didática: pensar emcomo um “endereço” que muda com o tempo. Em 1D, escreve-se simplesmente ; em 2D, .
Passo 3
Distância e deslocamento — duas grandezas que parecem iguais, mas são diferentes:
- Deslocamento:
. É um vetor que liga a posição inicial à final; pode ser positivo, negativo ou ter direção em 2D/3D. Unidade: . - Distância percorrida: escalar não negativo, soma do comprimento real do caminho seguido entre
e . Unidade: .
Exemplo rápido: se alguém vai deaté e volta a , o deslocamento total é , mas a distância percorrida é .
Passo 4
Velocidade média e rapidez média (speed) — como traduzir movimento em “por segundo”:
- Velocidade média (vetor):
. Unidade: . Indica direção e sentido. - Rapidez média (escalar):
. Unidade: . Não indica direção.
Dica prática para prova: sempre verifique se a questão pede deslocamento (usar velocidade média vetorial) ou distância (usar rapidez média).
Passo 5
Velocidade instantânea — o que o “velocímetro” do carro mostra naquele instante:
- Definição (limite):
.
Explicação da derivada em palavras: é o limite da velocidade média quando o intervalo de tempo fica muito pequeno. Em 1D,.
Exemplo simples (sem pular etapas): se(metros), então
Aqui foi usada a regra básica:
.
Passo 6
Aceleração média — mudança de velocidade por unidade de tempo:
- Definição:
. Unidade: .
Exemplo numérico curtinho: se a velocidade passa depara em , então .
Passo 7
Aceleração instantânea — taxa de variação instantânea da velocidade:
- Definição:
.
Exemplo com a função anterior: seentão e
Observação amigável: aqui a aceleração é constante (não depende de
), o que simplifica muito os problemas.
Passo 8
Componentes e sinais — como trabalhar em 1D e 2D:
- Em 1D use
com e . O sinal indica o sentido (positivo para a direção escolhida, negativo para o contrário). - Em 2D/3D, trate cada componente separadamente:
, , e , etc.
Dica de prova: escolha um eixo conveniente (por exemplo, direção do movimento) para reduzir trabalho e evitar erros de sinal.
Passo 9
Equações úteis para movimento com aceleração constante (casos muito comuns em prova) — derivação curta e uso:
Partindo de constante, integrar em relação ao tempo:
Partindo de
- Integração de
dá
onde
é a velocidade em
.
- Integrando de novo
com acima dá
onde
é a posição em
.
Outra relação útil (sem tempo explícito):
Outra relação útil (sem tempo explícito):
(Em 1D escreve-se
.)
Explicação: essas fórmulas surgem integrando constantes e são as que resolvem a maioria dos problemas de MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado).
Explicação: essas fórmulas surgem integrando constantes e são as que resolvem a maioria dos problemas de MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado).
Passo 10
Grandezas na cinemática de movimento circular — importantes quando a trajetória é curva:
- Posição angular:
(rad). - Deslocamento angular:
. - Velocidade angular:
(rad/s). - Aceleração angular:
(rad/s^2).
Relações entre linear e angular para um ponto a distânciado centro:
Direção: a aceleração centrípeta aponta para o centro da curva; a tangencial aponta na direção de variação da velocidade escalar.
Passo 11
Outras grandezas e conceitos que aparecem frequentemente e vale saber o significado prático:
- Período
e frequência (para movimentos periódicos), com e . - Componentes normal (ou centrípeta) e tangencial da aceleração:
. muda direção da velocidade, muda o módulo da velocidade. - Trajetória, instante, intervalo de tempo: sempre identificar bem esses elementos antes de aplicar fórmulas.
- Unidade e verificação dimensional: sempre conferir unidades (m, s, m/s, m/s^2).
Passo 12
Receita prática para resolver exercícios de cinemática (passo a passo para usar na prova):
- Desenhe o movimento e escolha um sistema de referência (origem e eixos).
- Liste o que é dado e o que se pede (posições, velocidades, acelerações, tempos).
- Identifique se a aceleração é constante ou variável. Se for constante, use as fórmulas do Passo 9. Se variável, use as definições com derivadas/integral.
- Trabalhe componente a componente (1D ou 2D).
- Verifique sinais e unidades no final.
E um incentivo: siga esses passos com calma; desenhar a situação já resolve metade do problema mentalmente.
Resposta
Posição
Deslocamento e distância percorrida
Velocidade média e rapidez média
Velocidade instantânea
Aceleração média
Aceleração instantânea
Equações do movimento com aceleração constante ( ,
,
)
Grandezas angulares para movimento circular: e relações
Deslocamento
Velocidade média
Velocidade instantânea
Aceleração média
Aceleração instantânea
Equações do movimento com aceleração constante (
Grandezas angulares para movimento circular: