Um tanque industrial cúbico tem de capacidade máxima de 125
. Dentro dele é armazenado uma certa solução salina com massa específica de
. Supondo que o tanque está
cheio, encontre (ignore a pressão atmosférica):
A força hidrostática que atua no fundo do tanque.
A força hidrostática que atua no fundo do tanque.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa:
- Capacidade máxima do tanque (é um cubo):
. - Massa específica da solução salina:
. - O tanque está
cheio. - Ignorar a pressão atmosférica.
- O que se pede: a força hidrostática que atua no fundo do tanque (ou seja, a intensidade da força vertical que o fluido exerce sobre a base do cubo).
Passo 2
Primeiro vamos obter as dimensões do cubo a partir da capacidade máxima. Se o tanque é um cubo de aresta
, o volume total é
. Do enunciado:
Para encontrar
basta extrair a raiz cúbica:
Portanto a base do cubo (a área do fundo) tem dimensão
.
Passo 3
Calcular o volume de fluido presente e a altura do fluido:
- Volume total de fluido (70% do máximo):
- Área da base (fundo do tanque):
- Altura do fluido (profundidade até o fundo), que é o volume dividido pela área da base:
Então o fundo está a uma profundidade
abaixo da superfície do fluido.
Passo 4
Agora a parte física: pressão hidrostática em um ponto a profundidade
(quando se ignora a pressão atmosférica) é dada pela fórmula
onde
-
é a pressão absoluta devido ao fluido no ponto (em pascals, ), -
é a massa específica do fluido (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ), -
é a profundidade medida a partir da superfície livre até o ponto (em ).
Aqui usaremos
. Substituindo:
Fazendo as contas passo a passo:
Logo a pressão no fundo (devida somente ao fluido) é
.
Explicação física curta e intuitiva: a pressão aumenta linearmente com a profundidade porque cada camada de fluido exerce o peso sobre as camadas abaixo; a fórmula
é exatamente o peso por unidade de área da coluna de fluido acima do ponto considerado.
Passo 5
A força hidrostática total que age sobre o fundo plano do tanque é simplesmente a pressão no fundo multiplicada pela área do fundo:
Substituindo os valores:
Calcule:
Arredondando para três algarismos significativos ou escrevendo em notação prática:
Interpretação rápida: essa é a força vertical total que o fluido exerce sobre a base plana do tanque; note que desconsideramos a pressão atmosférica conforme pedido — se não a desconsiderássemos, deveríamos somar a pressão atmosférica à
antes de multiplicar por
, mas esse acréscimo seria igual para qualquer caso e foi explicitamente ignorado.