Em uma granja foi observada a distribuição dos frangos em relação ao peso, que era a seguinte:
Peso (gramas)
60
160
280
260
160
80
(a) Qual a média da distribuição?
(b) Qual o desvio padrão da distribuição?
© Construa o histograma indicando a média e o desvio padrão.
(d) Queremos dividir os frangos em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que:
- os
mais leves sejam da categoria D;
- os
seguintes sejam da categoria C;
- os
seguintes sejam da categoria B;
- os
seguintes (ou seja, os
mais pesados) sejam da categoria A;
Quais os limites de peso entre as categorias A, B, C e D?
Peso (gramas) |
|
|
60 |
|
160 |
|
280 |
|
260 |
|
160 |
|
80 |
(b) Qual o desvio padrão da distribuição?
© Construa o histograma indicando a média e o desvio padrão.
(d) Queremos dividir os frangos em quatro categorias, em relação ao peso, de modo que:
Passo 1
Tranquilo, vamos entender o que o exercício pede. É uma distribuição de pesos de frangos em classes, com as frequências dadas. O conteúdo é Estatística Descritiva: média, desvio padrão, histograma e divisão em categorias por percentis. Para resolver vamos precisar:
- Calcular o ponto médio de cada classe;
- Usar a fórmula de média e de desvio padrão para distribuição agrupada;
- Montar o histograma de densidade de frequência;
- Fazer a interpolação linear na tabela acumulada para achar os limites que correspondem a 20 %, 50 % e 80 % da amostra.
Passo 2
Começando pela média. Para isso:
a) Calcula o ponto médio de cada intervalo. Por exemplo, no intervalo
,
a) Calcula o ponto médio
e assim por diante:
b) A fórmula da média para série agrupada é
Aqui
. Fazendo as contas:
Logo
Passo 3
Agora o desvio padrão. Primeiro a variância, usando
Calculamos
:
Então
Por fim o desvio padrão é
Passo 4
Para o histograma de densidade de frequência, a altura de cada barra é
Fica então (de cada classe):
No eixo
colocamos os intervalos de peso e no eixo
esses valores. Depois marcamos uma linha vertical em
(a média) e linhas em
para indicar o desvio padrão.
Passo 5
Pra dividir em categorias D, C, B e A pelos percentis, fazemos a tabela acumulada:
– 20 % de 1000 = 200ª posição cai em 980–1000. Interpolamos:
– 50 % = 500ª posição fica exatamente no fim da classe 1000–1020, ou seja,
.
– 80 % = 800ª posição está em 1040–1060:
– 80 % = 800ª posição está em 1040–1060:
Resposta
(a) Média =
g
(b) Desvio padrão = g
© Histograma de densidade com alturas , marcando
e
(d) Limites entre categorias:
(b) Desvio padrão =
© Histograma de densidade com alturas
(d) Limites entre categorias:
- D/C em
g - C/B em
g - B/A em
g